y=a(x-h)2 k的图象及其性质上下左右(修).ppt

=a(x-h)²+k的图象及其性质
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1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
回忆一下
1)y=ax2
2)y=ax2+c
3)y=a(x-h)2
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归纳与小结
二次函数y = ax2+k的性质:
(1)开口方向:
当a>0时,开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴:
y轴
(3)顶点坐标:
顶点坐标是(0,k)
(4)函数的增减性:
当a>0时,
对称轴左侧y随x增大而减小,
对称轴右侧y随x增大而增大;
当a<0时,
对称轴左侧y随x增大而增大,
对称轴右侧y随x增大而减小。
(5)最值:当a>0 ,x=0时,y有最小值k
当a<0 ,x=0时,y有最大值k
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归纳与小结
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
(1)开口方向:
当a>0时,开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴:
对称轴直线x=h;
(3)顶点坐标:
顶点坐标是(h,0)
(4)函数的增减性:
当a>0时,
对称轴左侧y随x增大而减小,
对称轴右侧y随x增大而增大;
当a<0时,
对称轴左侧y随x增大而增大,
对称轴右侧y随x增大而减小。
(5)最值:当a>0 ,x=h时,y有最小值0
当a<0 ,x=h时,y有最大值0
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抛物线
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减情况
y=ax²
a>0,向上
X=0
(0,0)
当x=0时,y有最小值0
x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大
a<0,向下
X=0
(0,0)
当x=0时,y有最大值0
x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小.
y=ax²+c
a>0,向上
X=0
(0,c)
当x=0时,y有最小值c
x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大
a<0,向下
X=0
(0,c)
当x=0时,y有最大值c
x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小.
y=a(x-h)²
a>0,向上
X=h
(h,0)
当x=h时,y有最小值0
x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大
a<0,向下
X=h
(h,0)
当x=h时,y有最大值0
x<h时, y随x的增大而增大; x>h时, y随x的增大而减小.
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2. 说出
(1)抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由
抛物线y=2x²平移而来;
式
形
+
向上
-
向下
式
形
+
向左
-
向右
(2)二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x² 平移而来。
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当c>0时,将抛物线y=ax²向上平移|c|个单位,
当c<0时,将抛物线y=ax²向下平移|c| 个单位
得抛物线 y =ax²+c
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3. 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。
y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系
当h>0时,将抛物线y=ax²向右平移|h|个单位,
当h<0时将抛物线y=ax²向左平移|h|个单位
得抛物线y=a(x-h)²
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学****目标:
1 探讨二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1