函数性质的综合应用.docx

函数性质的综合应用
教学目标:
1、熟练掌握函数奇偶性、单调性以及最值的定义与运用;
2、会利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的综合性问题。
教学重点:
函数单调性、奇偶性,函数最值问题的综合讨论。
教学难点:
综合问题的思路分析与运用,解题策略的确定。
教学过程:
一、函数的奇偶性、单调性、最值定义回顾
1、奇偶性
一般地,如果对于函数的定义域内的任意实数,都有,那么就把函数叫做偶函数;
一般地,如果对于函数的定义域内的任意实数,都有,那么就把函数叫做奇函数。
【注】定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要条件。
2、单调性
一般地,对于给定区间上的函数:
如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值,当时,都有,那么就说函数在这个区间上是单调增函数,简称增函数。
如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值,当时,都有,那么就说函数在这个区间上是单调减函数,简称减函数。
3、最值
一般地,设函数在处的函数值。如果对于定义域内的任意一个,不等式都成立,那么叫做函数的最小值,记作;如果对于定义域内的任意一个,不等式都成立,那么叫做函数的最大值,记作。
二、经典例题
例1、(1)已知奇函数的定义域为,当时,,求函数在上的表达式。
(2)设函数在区间内是减函数,求实数的取值范围。
例2、已知函数是偶函数,且在上是增函数,若,则不等式的解集是___________________.
变1:若是奇函数,其余条件不变,则不等式的解集是________________.
变2:如图:是定义在上的奇函数,
当时,的图像如图,则不等式
的解集为_______________。
例3、已知定义在上的偶函数在区间上单调递增,且有,求实数的取值范围。
变1:已知定义在上的偶函数在区间上单调递增,且有,求实数的取值范围。
变2:已知奇函数的定义域是,且在定义域上是减函数。有,求实数的取值范围。
例4、已知函数在区间上有最大值2,求实数的值。
例5、已知函数是常数)。
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数在上是增函数,请利用单调性的定义,试求的取值范围。
三、课堂小结
1、单调性、奇偶性、最值的定义
2、数形结合的思想方法
3、抽象函数的处理