反比例函数的图像与性质一个性化辅导讲义.doc

个性化辅导讲义
学生: 科目: 数学第单元第节第课时教师: 唐永海
课题
反比函数的图像与性质(一)
教学目标
会画反比例函数(k0)的图像;
掌握反比例函数的图像和性质;
根据反比例函数的图像求反比例函数的解析式。
教学内容
考点一:反比函数的图像的性质及画法(重点)
★一般地,反比函数(k是常数,k0)的图像有下面的性质:
反比函数(k是常数,k0)的图像是有两个分支组成的双曲线,当时,图像在一、三象限;当时,图像在二、四象限;
由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴;
反比函数(k是常数,k0)的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。
★反比例函数图像的画法(描点法)
第一步:列表
第二步:描点
第三步:连线
例题1:画出反比函数的图像。
x
...
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
...
...
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
...
...
1
2
3
6
-6
-3
-2
-1
...
针对练****br/>画出反比例函数y=的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)根据图象指出x=﹣2时y的值.
(2)根据图象指出当﹣2<x<1时,y的取值范围.
(3)根据图象指出当﹣3<y<2时,x的取值范围.
解答:
解:根据题意,作出y=的图象,
(1)根据图象,过(﹣2,0)作与x轴垂直的直线,与抛物线相交,过交点向y轴引垂线,易得y=﹣3,故当x=﹣2时y的值为﹣3,
(2)根据图象,当﹣2<x<1时,可得y<﹣3或y>6.
(3)同理,当﹣3<y<2时,x的取值范围是x<﹣2或x>3.
例题2:一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是( )

A.
B.
C.
D.
分析:
根据一次函数的性质,判断出直线经过的象限;再根据反比例函数的性质,判断出反比例函数所在的象限即可.
解答:
解:根据题意:一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限;
反比例函数y=过一、三象限.
故选D.
点评:
此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象,重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值.
针对练****br/>1、反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+k的图象大致是( D )

A.
B.
C.
D.
2、反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(D)

A.
B.
C.
D.
例题3:在平面直角坐标系中,反比例函数y=图象的两个分支分别在( )

A.
第一、三象限
B.
第二、四象限
C.
第一、二象限
D.
第三、四象限
分析:
把a2﹣a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式,再根据反比例函数的性质解答.
解答:
解:a2﹣a+2,
=a2﹣a+﹣+2,
=(a﹣)2+,
∵(a﹣)2≥0,
∴(a﹣)2+>0,
∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限.
故选A.
点评:
本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出a2﹣a+2的正负情况是解题的