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反比例函数的图像和性质的综合应用.doc


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反比例函数的图像和性质的综合应用
【基础知识精讲】
1、反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
反比例函数y=(k≠0)还可以写成:①(k≠0) ②(k≠0).
2、反比例函数的概念需注意以下几点:(1) k为常数,k≠0;
(2)中分母x的指数为1;(3) 自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;
(4) 因变量y的取值范围是y≠0的一切实数.
3、反比例函数的图象.

4、反比例函数y=具有如下的性质:
性质1、反比例函数()(1)当时,图象在一、三象限;在每个象限内,随增大而减小;(2)、当时,图象在二、四象限;在每个象限内,随增大而增大;
性质2、反比例函数()的图象是中心对称图形,也是轴对称图形;
因此, 当点P(a,b)在图象上时,Q(-a,-b)和R(b,a)也在图象上。
Y
O
P (x, y)
M
N
5、反比例函数y=(k≠0)中的几何意义:
X
过函数 y=(k≠0)的图像上任一点
作PM⊥轴,PN⊥轴,所得矩形PMON的面积
S矩形=∣∣=∣∣, S△POM=∣∣。
一、【基础训练】
1. 反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) <0 >0 <5 >5
2. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1<x2<0,则y1 与y2之间的关系是( ) <y2<0 <y2<0 >y1>0 >y2>0
3. 函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____.
4. 如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,
AC平行于y 轴,BC平行于x轴,则△ABC的面积为________.
5. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点,A、B、C 在双曲线上,BD^x轴于D, CE^ y轴于E,点,F在x轴上,且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为.
y
F
E
E
C
B
A
x
O
,已知矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线y=
交于点D,且OB:OD=5:3,则k=________.
,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k= .
,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )
A. S1<S2<S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3
,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为
,已知动点A在函数的图象上,轴于点B,轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC。直线DE分别交轴于点P,Q。当时,图中阴影部分的面积等于_______.
O
A
B
C
x
y
y=x
,已知菱形OABC,点C在x轴上,
直线y=x经过点A,
图象经过点B,求此反比例函数表达式。
,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,。
(1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的表达式;x
y
A
O
P
B
C
D
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
13. 如图,已知反比例函数的图象经过
点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,).
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.
,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
(第14题)
二、【精讲精炼】
考点一: 与

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  • 时间2018-10-20