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大数定律及中心极限定理.ppt

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大数定律及中心极限定理.PPT第五章大数定律及中心极限定理
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说,要从随机现象中去寻求必然的法则,应该研究大量的随机现象.
研究大量的随机现象,常常采用极限形式,,其中最重要的有两种:
与
大数定律
中心极限定理
定理1 切比雪夫大数定律的特殊情况
设 X1, X2, …是相互独立的随机变量序列,它们具有相同的数学期望和方差,即
E(Xi)=, D(Xi)= 2 ,i=1,2, …
则对任意的0,有
切比雪夫
(1821-1894)
证明:
切比雪夫大数定律表明,当n充分大时,
与偏差很小的概率接近于1.
当 n 很大时,X1, …, Xn 的算术平均值在概率
意义下接近于它们公共的均值
注1:
不一定有相同的数学
期望与方差,只要有数学期望和方差存在,且
方差一致有界即可。即:
有
设 Y1, Y2, … Yn 是随机变量序列,a 是一个常数。若对任意的0,有
则称序列Y1, Y2, … Yn 以概率收敛于常数a 记为
以概率收敛于有以下性质
若
又 g(x, y) 设在点(a, b) 连续,则
定理1
设 X1, X2, …是相互独立的随机变量序列,它们具有相同的数学期望和方差,即
E(Xi)=, D(Xi)= 2 ,i=1,2, …
以概率收敛于,即
则序列

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