13洛必达法则(1)教案.doc

授课课题
(1)
任课教师
方红伟
目的要求
1、理解洛必达法则的概念
2、会用洛必达法则求极限。
教学重点
理解洛必达法则的概念
教学难点
会用洛必达法则求极限
课的类型
新授课
时间分配
2课时
作业
P122****题三,1(1)(2)(3)(4)(5)(6)
教案审批
年月日
教学过程:
1. 型和型未定式的解法:洛必达法则
定义:若当(或)时,函数和都趋于零(或无穷大),则极限可能存在、也可能不存在,通常称为型和型未定式.
例如, (型); , (型).
定理1:设(1)当时, 函数和都趋于零;
(2)在点的某去心邻域内,和都存在且;
(3) 存在(或无穷大),
则
定义:这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则
证明: 定义辅助函数
,
在内任取一点, 在以和为端点的区间上函数和满足柯西中值定理的条件, 则有
, (在与之间)
当时,有, 所以当, 有
故. 证毕
说明: , 且和满足洛必达法则的条件,可继续使用洛必达法则, 即;
, 该法则仍然成立, 有;
(或)时的未定式,也有相应的洛必达法则;
4. 洛必达法则是充分条件;
5. 如果数列极限也属于未定式的极限问题,需先将其转换为函数极限,然后使用洛必达法则,从而求出数列极限.

关键: 将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型型和型.

步骤:或
例1 求型
解原式==
步骤:
例2 求型
解原式=
步骤:
例3 求型
解原式=
例4求型
解原式=
例5 求型
解由于
而
所以原式=
注意:洛必达法则的使用条件.
例6 求
解原式=极限不存在
(洛必达法条件不满足的情况)
正确解法为原式=
例7 求
解设,则
因为
==
从而原式=
例8 求下列极限
(1) (2)