高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第3讲 导数与函数的极值、最值课件.ppt

第3讲导数与函数的极值、最值
最新考纲了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).
知识梳理

(1)判断f(x0)是极值的方法
一般地,当函数f(x)在点x0处连续且f′(x0)=0,
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是_______;
②如果在x0附近的左侧f′(x)≤0,右侧f′(x)≥0,那么f(x0)是极小值.
极大值
(2)求可导函数极值的步骤
①求f′(x);
②求方程________的根;
③检查f′(x)在方程f′(x)=,那么f(x)在这个根处取得_______;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得_______.
f′(x)=0
极大值
极小值

(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件
如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.
(2)设函数f(x)在[a,b]上连续且在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:
①求f(x)在(a,b)内的极值;
②将f(x)的各极值与_________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
f(a),f(b)
诊断自测
(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.( )
(2)函数的极大值不一定比极小值大.( )
(3)对可导函数f(x),f′(x0)=0是x0点为极值点的充要条件.( )
(4)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( )
解析(1)函数在某区间上或定义域内的极大值不唯一.(3)x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)=0,且x0两侧导数符号异号.
答案(1)× (2)√(3)× (4)√
(x)=-x3+3x+1有( )
-1,极大值1 -2,极大值3
-2,极大值2 -1,极大值3
解析因为f(x)=-x3+3x+1,故有y′=-3x2+3,令y′=-3x2+3=0,解得x=±1,
于是,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
极大值
极小值
所以f(x)的极小值为f(-1)=-1,f(x)的极大值为f(1)=3.
答案 D
3.(选修2-2P32A4改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为( )

解析由题意知在x=-1处f′(-1)=0,且其左右两侧导数符号为左负右正.
答案 A