高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3 3 利用导数研究函数的最(极)值课时作业 理.doc

第3讲利用导数研究函数的最(极)值
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
:
①y=x3;②y=ln(-x);③y=xe-x;④y=x+.
其中,既是奇函数又存在极值的是________(填序号).
解析由题意可知,②,③中的函数不是奇函数,①中,函数y=x3单调递增(无极值),④中的函数既为奇函数又存在极值.
答案④
2.(2017·海门中学适应性训练)已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函数f(x)的一个极值点,则实数a=________.
解析 f′(x)=3x2+2ax+3.
依题意知,-3是方程f′(x)=0的根
所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,解得a=5.
经检验,a=5时,f(x)在x=-3处取得极值.
答案 5
3.(2016·北京卷改编)设函数f(x)=则f(x)的最大值为________.
解析当x>0时,f(x)=-2x<0;
当x≤0时,f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),当x<-1时,f′(x)>0,f(x)是增函数,当-1<x<0时,f′(x)<0,f(x)是减函数.
∴f(x)≤f(-1)=2,∴f(x)的最大值为2.
答案 2
4.(2017·南通调研)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为________.
解析 f′(x)=12x2-2ax-2b,则f′(1)=12-2a-2b=0,则a+b=6,
又a>0,b>0,则t=ab≤2=9,当且仅当a=b=3时取等号.
答案 9
=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a=________.
解析由题意知,当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1.
令f′(x)=-a=0,得x=,
当0<x<时,f′(x)>0;当x>时,f′(x)<0.
∴f(x)max=f=-ln a-1=-1,解得a=1.
答案 1
(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是________.
解析∵f′(x)=3x2+2ax+(a+6),
由已知可得f′(x)=0有两个不相等的实根,
∴Δ=4a2-4×3×(a+6)>0,即a2-3a-18>0,
∴a>6或a<-3.
答案(-∞,-3)∪(6,+∞)
(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是________(填序号).
解析因为[f(x)ex]′=f′(x)ex+f(x)(ex)′=[f(x)+f′(x)]ex,且x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,所以f(-1)+f′(-1)=0;④中,f(-1)>0,
f′(-1)>0,不满足f′(-1)+f(-1)=0.
答案④
∈R,若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是________.
解析∵y=ex+ax,∴y′=ex+a.
∵函数y=ex+ax有大于零的极值点,
则方程y′=ex+a=0有大于零的解,
∵x>0时,-ex<