高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第3讲 定积分与微积分基本定理练习 理 北师大版.doc

第三章导数及其应用第3讲定积分与微积分基本定理练****理北师大版
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.(2017·西安调研)定积分(2x+ex)dx的值为( )
+2 +1 -1
解析(2x+ex)dx=(x2+ex))=1+e1-1=.
答案 C
=3+ln 2(a>1),则a的值是( )

解析 dx=(x2+ln x)=a2+ln a-1,
∴a2+ln a-1=3+ln 2,则a=2.
答案 A
,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为( )

解析电视塔高h=gtdt=1=g.
答案 C
,曲线y=x2-1,x=2,x=0,y=0围成的阴影部分的面积为( )
A.|x2-1|dx
B.
C.(x2-1)dx
D.(x2-1)dx+(1-x2)dx
解析由曲线y=|x2-1|的对称性知,所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等,即|x2-1|dx.
答案 A
=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为( )
<S2<S3 <S1<S3
<S3<S1 <S2<S1
解析
S2=dx=ln 2,S3=exdx=e2-e,
∵e2-e=e(e-1)>e>>ln 2,
∴S2<S1<S3.
答案 B
二、填空题
>0,若(2x-2)dx=8,则t=________.
解析由(2x-2)dx=8得,(x2-2x) =t2-2t=8,解得t=4或t=-2(舍去).
答案 4
=f(x)的图像如图所示,则它与x轴所围成的面积为________.
解析根据f(x)的图像可设f(x)=a(x+1)·(x-1)(a<0).
因为f(x)的图像过(0,1)点,
所以-a=1,即a=-1.
所以f(x)=-(x+1)(x-1)=1-x2.
所以S=(1-x2)dx=2(1-x2)dx
=2=2=.
答案
8.(2017·合肥模拟)设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=________.
解析封闭图形如图所示,则dx==a-0=a2,解得a=.
答案
三、解答题
:
(1)dx;
(2)dx;
(3) sindx;
(4)(x2tan x+x3+1)dx;
(5)|x2-2x|dx.
解(1)原式==-=-ln 2;
(2)由定积分的几何意义知,所求定积分是由x=0,x=2,y=,以及x轴围成的图像的面积,即圆(x-1)2+y2=1的面积的一半,∴=;
(3)原式= (sin x+cos x)dx=(-cos x+sin x) =-
(-cos 0+sin 0)=2;
(4)原式=(x2tan x+x3)dx+1dx=0+x=2;
(5)∵|x2-2x|=
∴|x2-2x|dx=(x2-2x)dx+(-x2+2x)dx=+=8.
=x2,直线y=x,y=3x围成的图