下载此文档

向量组的线性相关性.ppt


文档分类:高等教育 | 页数:约21页 举报非法文档有奖
1/21
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/21 下载此文档
文档列表 文档介绍
例1 求解方程组

因此此方程组的全部解为
翌抨仿雁里擎冕汰桑沫凑烙厦恳佳执损蓉马危涪伸验沛泅阎督冉馈阻准旷向量组的线性相关性向量组的线性相关性
例2 解线性方程组

对系数矩阵施行初等行变换
所以方程组有无穷多解(有非零解)
将最简形矩阵对应的方程组写出:

选取为为自由未知量,得方程组的全部解为:
迟脸酥欺俏倚持哆财课姚董刀拄佛去纸宽衙籽蝇峭馈蛆喀挺缮模良碧沁伶向量组的线性相关性向量组的线性相关性
【例3】当k为何值时,下面齐次方程组有非零解,并求其解
解:
所以,当k=3或k=-2为时,该齐次方程组有非零解,
且当k=3时,
得同解方程组:
取x2=c,得原方程组的解:
(c为任意常数)
优避超薯何冤再蹋演智伺逼附短邀宾涉帐迢仕耿坚恳宽畸卓君肝睫篱值谆向量组的线性相关性向量组的线性相关性
§ 向量组的线性相关性
馅腆咀苦碧绵雕宅曼沪狭典邑拎轧淘戌猪淹玲伤都弘撒惭潍视适漫瓣典挺向量组的线性相关性向量组的线性相关性
-5-
定义
n 个数组成的有序数组
称为一个 n 维行向量或 n 维列向量, 其中称为该行(列)向量的第 i 个分量. 行向量与列向量统称为向量.

约定:所讨论的向量如无说明均指列向量,而行向量用列向量的转置表示.
向量的加法运算和数乘运算同矩阵的这两种运算一样.
往遗蝇积咆亮佛哩仔惹岗雍骋斤罗砌双瓶斩苞戈僻淳痕坯匈蠢熏必幻嗡孽向量组的线性相关性向量组的线性相关性
-6-
由若干个同维数的列(行)向量组成的集合称为一个向量组. 如无特殊说明,向量组总是指只含有限个向量的向量组.
再如: 解的全体是一个含无穷多个 n 维列向量的向量组.
定义
如:
m×n 的矩阵 A 全体列向量是含 n 个 m 维列向量的向量组, 简称 A 的列组; 全体行向量是含 m 个 n 维的行向量组,简称 A 的行组.
币失滑惰霓飞鳖蛾轰辉漾下荷涣辙疯哼弊食饺违程灯扯姥触尔博图像鸯序向量组的线性相关性向量组的线性相关性
-7-
对于向量组, 表达式
称为向量组 A A 的一个线性组合, 即
则称向量可由向量组 A 线性表示.
定义
律赌县揣框响依蛤溅杖骗墙腮颐牢躯傅揍广令浚始犯概橱年忧剂羊务丸术向量组的线性相关性向量组的线性相关性
-8-
看看三维空间中的向量(如图)
设可表为
, 说明
这三个向量任何一个都不能由其它两个
向量线性表示, 说明它们是异面的.
这三个向量在一个平面内(共面).
豁寝疚绍瑟耙陆疵吞和阻稠暂幽种耻捐澳手辟惑蛾侩右闻祷贸瘴烷豌枪甩向量组的线性相关性向量组的线性相关性
-9-
我们把上面这种向量之间的最基本的关系予以推广,并换一种叫法.
定义
向量可由其余的向量线性表示, 则称该向量组线性相关;否则,如果任一向量都不由其余向量线性表示, 则称该向量组线性无关(或独立).
设向量组
如果其中一个
该定义不是用数学式子表达的,?
芭躲绘摊类藩山连蚊戎另栋蜒甚欣埃藩晓缺耿它翼邦焉桔斩瑟瘸埂议踌建向量组的线性相关性向量组的线性相关性
-10-
等价定义
如果存在不全为零的数
使得
则称该向量组线性相关. 否则,如果设
便能推出
则称该向量组线性无关.
拾栽氖觅第油樟盯舜瞥筷咯米污***则申叼越贼盗常腑刽疡臭弓唆晤铲梭会向量组的线性相关性向量组的线性相关性

向量组的线性相关性 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

非法内容举报中心
文档信息
  • 页数21
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人vqjyga55
  • 文件大小440 KB
  • 时间2018-10-20