高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2 4 幂函数与二次函数课时作业 理.doc

第4讲幂函数与二次函数
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
1.(2017·苏州期末)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为________.
解析因为函数y=xα为奇函数,故α的可能值为-1,1,=x-1的值域为{y|y≠0},函数y=x,y=,3.
答案 1,3
=,Q=3,R=3,则P,Q,R的大小关系是________.
解析 P==3,根据函数y=x3是R上的增函数,且>>,得3>3>3,即P>R>Q.
答案 P>R>Q
,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+(0)=f(4)>f(1),则下列结论:
①a>0,4a+b=0;②a<0,4a+b=0;③a>0,2a+b=0;
④a<0,2a+b=0
其中正确的是________(填序号).
解析因为f(0)=f(4)>f(1),所以函数图象应开口向上,即a>0,且其对称轴为x=2,即-=2,所以4a+b=0.
答案①
,函数y=xa(a≠0)和y=ax+的图象可能是________(填序号).
解析若a<0,由y=xa的图象知排除③,④,由y=ax+的图象知应为②;若a>0,由y=xa的图象知排除①,②,但y=ax+的图象均不适合,综上应为②.
答案②
(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a=________.
解析∵函数f(x)=x2-ax-a的图象为开口向上的抛物线,
∴函数的最大值在区间的端点取得,
∵f(0)=-a,f(2)=4-3a,
∴或解得a=1.
答案 1
-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是________.
解析不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,
令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),
所以f(x)<f(4)=-2,所以a<-2.
答案(-∞,-2)
(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.
解析由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a,+∞),∴a≤1.
∵y=在(-1,+∞)上为减函数,
∴由g(x)=在[1,2]上是减函数可得a>0,
故0<a≤1.
答案(0,1]
=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为________.
解析当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,
∵x∈,
∴f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,
∴m≥1,n≤0,m-n≥1.∴m-n的最小值是1.
答案 1
二、解答题
(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
解幂函数f(x)的图象经过点(2,),
∴=2(m2+m)-1,即2=2(m2+m)-1.
∴m2+m==1或