高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2 8 函数与方程课时作业 理.doc

高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2_8 函数与方程课时作业 理第8讲函数与方程
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、填空题
(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点为________.
解析由已知得b=-2a,所以g(x)=-2ax2-ax=-a(2x2+x).令g(x)=0,得x1=0,x2=-.
答案 0,-
2.(2017·苏州期末)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,2)内的零点个数是________.
解析因为函数y=2x,y=x3在R上均为增函数,故函数f(x)=2x+x3-2在R上为增函数,又f(0)<0,f(2)>0,故函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,2)内只有一个零点.
答案 1
(x)=|x|-k有两个零点,则实数k的取值范围是________.
解析函数f(x)=|x|-k的零点就是方程|x|=k的根,在同一坐标系内作出函数y=|x|,y=k的图象,如图所示,可得实数k的取值范围是(0,+∞).
答案(0,+∞)
4.(2017·徐州月考)若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,则a的取值范围是________.
解析当a=0时,f(x)=1与x轴无交点,不合题意,所以a≠0;函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内是单调函数,所以f(-1)·f(1)<0,即(5a-1)(a+1)>0,解得a<-1或a>.
答案(-∞,-1)∪
(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,则实数a的取值为________.
解析当a=0时,函数f(x)=-x-1为一次函数,则-1是函数的零点,即函数仅有一个零点;
当a≠0时,函数f(x)=ax2-x-1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.
∴Δ=1+4a=0,解得a=-.
综上,当a=0或a=-时,函数仅有一个零点.
答案 0或-
(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=________.
解析求函数f(x)=3x-7+ln x的零点,可以大致估算两个相邻自然数的函数值,如f(2)=-1+ln 2,由于ln 2<ln e=1,所以f(2)<0,f(3)=2+ln 3>0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n=2.
答案 2
7.(2015·湖北卷)函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为________.
解析 f(x)=4cos2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|,令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象如图所示.
观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.
答案 2
(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.
解析画出f(x)=的图象,如图.
由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0<m<1,即m∈(0,1).
答案(0,1)
二、解答题
(x)=-x2+2ex+m-