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复合函数求偏导.ppt


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复合函数求偏导
一、复合函数的链式法则
二、全微分形式不变性
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一、复合函数的链式法则
设z=f(u,v)是变量u,v的函数,而u,v又是x,y的
函数,即,如果能构成z是x ,y的
二元复合函数
如何求出函数z对自变量x,y的偏导数呢?
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设函数在点(x,y)处有偏
导数,而函数z=f(u,v)在对应点(u,v)有连续偏导数,则
复合函数在点(x,y)处的偏导数
存在,且有下面的链式法则:
复合函数的结构图是
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公式(1)给出z对x的偏导数是
公式(*)与结构图两者之间的对应关系是:偏导数
是由两项组成的,每项又是两个偏导数的乘积,公式(*)的这两条规律,可以通过函数的结构图得到,即
(1)公式(*)的项数,,第二条是,所以公式(*)由两项组成.
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(2)公式(*)每项偏导数乘积因子的个数,等于该条路
,
有一个函数z和一个中间变量u,因此,第一项就是两
个偏导数与的乘积.
复合函数结构虽然是多种多样,求复合函数的偏导数公式也不完全相同,但借助函数的结构图,运用上面的法则,.
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下面借助于函数的结构图,利用链式法则定出偏导数公式.
1、设z=f(u,v,w)有连续偏导数,而

都有偏导数,求复合函数
的偏导数.
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由结构图看出自变量x到达z的路径有三条,因此

量,所以每项是函数对中间变量及中间变量对其相应
自变量的偏导数乘积,即
同理可得到,
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=f(u,v)有连续偏导数,而
都有偏导数,求复合函数
的偏导数.
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借助于结构图,可得
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=f(u,v)有连续偏导数,而
可导,则复合函数
只是自变量x的函数,
求z对x的导数.
可得
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  • 上传人xunlai783
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  • 时间2018-10-20