高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第8讲 函数与方程、函数的模型及其应用课件.ppt

第8讲函数与方程、函数的模型及其应用
最新考纲 ,掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法;、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
知识梳理

(1)函数零点的概念
对于函数y=f(x),把使________的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
(2)函数零点与方程根的关系
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与____有交点⇔函数y=f(x)有____.
(3)零点存在性定理
如果函数y=f(x)满足:①在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;②__________;则函数y=f(x)在(a,b)上存在零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
f(x)=0
x轴
零点
f(a)·f(b)<0
=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象
与x轴的交点
______________
________
无交点
零点个数
2
1
0
(x1,0),(x2,0)
(x1,0)
kx+b(k≠0)
、对数、幂函数模型性质比较
函数
性质
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞)
上的增减性
单调_____
单调____
单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x的增大逐渐表现为与_____平行
随x的增大逐渐表现为与____平行
随n值变化
而各有不同
值的比较
存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
递增
递增
y轴
x轴
诊断自测
(在括号内打“√”或“×”)
解析(1)f(x)=lg x的零点是1,故(1)错.
(2)f(a)·f(b)<0是连续函数y=f(x)在(a,b)内有零点的充分不必要条件,故(2)错.
答案(1)× (2)× (3)√(4)√
2.(必修1P88例1改编)函数f(x)=ex+3x的零点个数是( )

答案 B
3.(2015·安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
=cos x =sin x
=ln x =x2+1
解析由函数是偶函数,排除选项B、C,又选项D中函数没有零点,排除D,y=cos x为偶函数且有零点.
答案 A