高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数的应用 第2课时 利用导数研究函数的极值、最值试题 理 北师大版.doc

第三章导数及其应用第2讲导数的应用第2课时利用导数研究函数的极值、最值试题理北师大版
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一、选择题
1.(2016·四川卷)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=( )
A.-4 B.-2
解析 f′(x)=3x2-12,∴x<-2时,f′(x)>0,-2<x<2时,f′(x)<0,x>2时,
f′(x)>0,∴x=2是f(x)的极小值点.
答案 D
(x)=x2-ln x的最小值为( )
A.
解析 f′(x)=x-=,且x>′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得0<x<1.∴f(x)在x=1处取得极小值也是最小值,且f(1)=-ln 1=.
答案 A
3.(2017·合肥模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图像如图所示,则x+x等于( )
A. B.
C. D.
解析由图像可知f(x)的图像过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点,因此1+b+c=0,8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2,所以f(x)=x3-3x2+2x,所以f′(x)=3x2-6x+,x2是方程f′(x)=3x2-6x+2=0的两根,因此x1+x2=2,x1x2=,所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=4-=.
答案 C
,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为( )

解析设圆柱的底面半径为R,母线长为l,则V=πR2l=27π,∴l=,要使用料最省,只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和
S最小.
由题意,S=πR2+2πRl=πR2+2π·.
∴S′=2πR-,令S′=0,得R=3,则当R=3时,.
答案 A
5.(2017·东北四校联考)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,2) B.(-∞,-3)∪(6,+∞)
C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
解析∵f′(x)=3x2+2ax+(a+6),
由已知可得f′(x)=0有两个不相等的实根.
∴Δ=4a2-4×3(a+6)>0,即a2-3a-18>0,
∴a>6或a<-3.
答案 B
二、填空题
6.(2017·汉中模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函数f(x)的一个极值点,则实数a=________.
解析 f′(x)=3x2+2ax+3.
依题意知,-3是方程f′(x)=0的根,
所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,解得a=5.
经检验,a=5时,f(x)在x=-3处取得极值.
答案 5
7.(2016·北京卷改编)设函数f(x)=则f(x)的最大值为________.
解析当x>0时,f(x)=-2x<0;
当x≤0时,f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),当x<-1时,f′(x)>0,f(x)是增函数,当-1<x<0时,f′(x)<0,f(x)是减函数.
∴f(x)≤f(-1)=2,∴f(x)的最大值为2.
答案 2
∈R,若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则实数a