浙江工商大学09-10ii数学分析ii考试试卷bnew.doc

浙江工商大学2008/2009学年第二学期期末考试试卷(B)
课程名称: 数学分析(II) 考试方式: 闭卷完成时限:120分钟
班级名称: 学号: 姓名:
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分值
15
15
15
25
17
18
100
得分
阅卷人
选择题(每小题3分,共15分)
1. 下列级数中条件收敛的是( )
A、 B、
C、 D、
2. 在点处沿着从点到点的方向的方向导数为( ).
A. B.
C. D.
3. 正弦曲线的一段与x轴所围平面图形的面积为( ).


( )
; ;
; 。
= ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
, , 则_______
2. 设, 则=__________
3. 级数的和为____________
,那么的取值范围为_______
5. 设,求=__________
三、判断题(每小题3分,共15分)
1. 在连续, 则必存在. ( )
2. 若在上可积, 则在上可积. ( )
,,则. ( )
4. 设,在上一致收敛, 则在上也一致收敛. ( )
,则在上可积。( )
四、计算题(每小题5分,共25分)
1.
2. 求双纽线所围平面图形的面积。
3. 把函数
展成傅里叶级数, 并由此推出
4. 将函数展开成的幂级数。
。
六、证明题(每小题7分,共14分)
1. 证明函数,满足拉普拉斯方程
.
.
, 但不一致收敛.
七、应用题(每小题8分, 共16分)
1. . 某厂要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省?
, 池口直径30米,深10米, 池中盛满了水. 求将全部水抽出池外需作的攻.
2008-2009学年第二学期《数学分析II》期末考试试卷(B卷)
参考答案和评分标准(数分II6学时)
一、选择题(每小题3分,共15分)
. . . . 5. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
1. 2. 3. 1,
4. 5.
三、判断提(每小题3分,共15分)
1. √ 2. × 3√ 4√ 5×
四、计算题(每小题5分,共25分)
1.
解:
所以
2. 解: 因为, 所以的取值范围是与. 由图形的对称性, 及公式
.
3. 解按段光滑, 故可展成傅立叶级数, 由奇偶性


所以当时,

当时, 上式右端收敛于0;
当时, 由于, 所以
4. 解:
……………………………………………………………(