高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第4讲 二次函数性质的再研究与幂函数试题 理 北师大版.doc

第二章函数概念与基本初等函数I 第4讲二次函数性质的再研究与幂函数试题理北师大版
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一、选择题
1.(2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为( )
,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
解析因为函数y=xα为奇函数,故α的可能值为-1,1,=x-1的值域为{y|y≠0},函数y=x,y=,3.
答案 A
,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+(0)=f(4)>f(1),则( )
>0,4a+b=0 <0,4a+b=0
>0,2a+b=0 <0,2a+b=0
解析因为f(0)=f(4)>f(1),所以函数图像应开口向上,即a>0,且其对称轴为x=2,即-=2,所以4a+b=0.
答案 A
,函数y=xa(a≠0)和y=ax+的图像可能是( )
解析若a<0,由y=xa的图像知排除C,D选项,由y=ax+的图像知应选B;若a>0,y=xa的图像知排除A,B选项,但y=ax+的图像均不适合,综上选B.
答案 B
4.(2017·焦作模拟)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
在区间(1,+∞)上一定( )


解析∵f(x)=x2-2ax+a在(-∞,1)上有最小值,且f(x)关于x=a对称,∴a<1,则g(x)=x+-2a(x>1).
若a≤0,则g(x)在(1,+∞)上是增函数,
若0<a<1,则g(x)在(,+∞)上是增函数,
∴g(x)在(1,+∞)上是增函数,
综上可得g(x)=x+-2a在(1,+∞)上是增函数.
答案 D
-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)
C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)
解析不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,
令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),
所以f(x)<f(4)=-2,所以a<-2.
答案 A
二、填空题
=2-,Q=,R=,则P,Q,R的大小关系是________.
解析 P=2-=,根据函数y=x3是R上的增函数,且>>,
得>>,即P>R>Q.
答案 P>R>Q
(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.
解析由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a,+∞),∴a≤1.
∵y=在(-1,+∞)上为减函数,
∴由g(x)=在[1,2]上是减函数可得a>0,
故0<a≤1.
答案(0,1]
=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为________.
解析当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,
∵x∈,
∴f(x)min=f(-1)=0,f(x