@二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质-课件1.ppt

二次函数的图象和性质
y=ax2+bx+c的图象与性质
回顾:二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2 +k(a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当x<h时,
y随着x的增大而减小。
当x>h时,
y随着x的增大而增大。
当x<h时,
y随着x的增大而增大。
当x>h时,
y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.
练****br/>二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1 , -2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , -6 )
向上
直线x=-3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(-3, 5 )
y=-3(x-1)2-2
y = 4(x-3)2+7
y=-5(2-x)2-6
:
抛物线的平移:
(1)把二次函数y=3x 2的图像,
先沿x轴向左平移3个单位,
再沿y轴向下平移2个单位,
得到_____________的图像;
(2)把二次函数_____________的图像,
先沿y轴向下平移2个单位,
再沿x轴向右平移3个单位,
得到y=-3(x+3) 2-2的图像.
y=3(x+3)2-2
y=-3(x+6)2
问题1
分析
分析
你知道吗?
用配方法
∴开口方向:向上;
对称轴:x=2;
顶点坐标:(2,1).
我来模仿
∴开口方向:向上;
对称轴:x=3;
顶点坐标:(3,-5).
∴开口方向:向上;
对称轴:x=2;
顶点坐标:(2,1).
试一试
∴开口方向:由a决定;
老师提示:
这个结果通常称为顶点坐标公式.