对数运算性质的应用 换底公式.ppt

对数运算性质的应用_换底公式对数运算性质的应用
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注:红色字体内容是笔记。
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对数的运算性质
⑴
⑵
⑶
如果那么
①简记为:“积的对数= 对数的和”
②注意公式的正用和逆用
③注意底数和真数的取值范围
“商的对数= 对数的差”
“n次方的对数= 对数的n倍”
可推广到n个
复****回顾
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热身训练
求下列各式的值:
思考
之间的关系如何?
1
1
4
2. 一般情况如何呢?
能把不同的底换成相同的底吗?
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换底公式:
证明:
由对数的定义得:
即
新课讲授
思考
选底有什么要求吗? 公式有什么作用?
把不同底换成同底
任意选,只要底有意义就行
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换底公式的推论1:
证明:
即
取以a为底的对数得:
系数是怎么构成的?
思考
系数可以放在其它地方吗?
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换底公式的推论2:
证明:
取以b为底的对数得:
变形为
注意:公式的正用和逆用。
真数和底数的取值范围。
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范例讲解
思考
底不同,怎么办? 怎么换底?
多个对数相乘,若前一个对数的真数是后一个对数的底数,则积是以第一个对数的底数为底数,最后一个对数的真数为真数的对数。
结论
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注意:底数和真数的范围。
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由对数定义得
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