高中数学课本重要例习题与引申.doc

高中数学课本重要例****题及引申
1、,
求:(1) (2)
2、

可推广为,结论仍然成立。
设全集U=R。
解关于x的不等式
记A为(1)中不等式的解集,集合,若恰有3个元素,求的取值范围。
3、集合A的元素个数记作card(A)

(1)某地对农民抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为49%,电视机拥有率为85%,洗衣机拥有率为44%,至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%,三种电器齐全的占25%,那么一种电器也没有的贫困户所占的比例为。
(2)甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,有种不同的排法。
4、已知y=f(x)在R上是奇函数,且在(o,+∞)上是增函数
证明:y=f(x)在(-∞,o)上也是增函数
引申:定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]递减,若f(1-m)<f(m),则m的范围。
5、求证:在公共的定义域内
(1)奇(偶)函数与奇(偶)函数的积是偶函数;
(2)奇函数与偶函数的积是奇函数。
引申:设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是。
6、证明:
(1)若
(2)若
引申:在,这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是。
7、写出下面数列的前5项
引申:求
8、已知数列是等差(比)数列,是其前n项和
求证:
引申:= 。
9、(1)已知是等比数列的前n项和,成等差数列,
求证:成等差数列。
(2)已知是等比数列,是其前n项和,成等差数列,
求证:成等比数列。
10、已知为第四象限角,确定下列各角的终边所在位置
(1) (2) (3)
11、已知为第二象限角,化简
12、定义
引申:如图且与x轴正半轴,与,与的夹角均为,则C点的坐标为。
13、各象限角三角函数线画法
(1)
(2)
14、终边在y轴上的角的集合。
终边在x轴上的角的集合。
终边在坐标轴上的角的集合。
引申:+1图象的对称轴方程,对称中心是。
若将其中正弦变为余弦呢?
15、求证:
引申:若
则(1)
(2)
(3)
16、已知,求证:
引申:
17、求证:
(1)
(2)
(3)
引申: y=的最小正周期是
18、(1)
(2)
(3)
19、化简
20、
(1)
(2)
(3)
21、如图,一个大风车的半经为8m,每12min旋转一周,最低点离地面2m.
求证:风车翼片的一个端点p离地面的距高h(m)与时间t(min)之间的函数关系是
引申:设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y有关系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Y
12








y=f(t)的图象可近似看成的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是.
A.; B.;
C.; D..
22、

23、
求证:
24、
是。
引申:如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别AC、PC的中点,OP⊥底面ABC,当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?
25、求证:(1)
(2)
引申:,(且不共线),当且仅当k为何值时,互相垂直?
26、已知平面向量两两所成的角相等,并且,求。
27、如图,,与的夹角为,与的夹角为,用,表示。
28、在△ABC中,D为BC边中点
求证:
引申:(1)在△ABC中,已知,求。
(2)两个定点之距为6,点M到这两定点的距离的平方和为26,求M的轨迹方程。
几个重要的不等式:
29、(1)已知a,b都是正数,求证:
(2)
引申:求证:
30、已知,求证:
引申: 。
31、已知。
引申:(1)已知△ABC的三边长a,b,c,m为正数,
求证:
(2)求证:
32、求证:
引申:
33、
引申:关于x的不等式。
34、设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P ,设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x值。
35、已知。
36、设a,b,c为△ABC的三条边,求证:
37、解不等式:
38、关于x的不等式,求关于 x的不等式。
39、已知a,b是正数,且a≠b,求证:
引申:(1)a,b,c是不全相等的正数,求证:
(2)
你能推广到更一般的结论吗?
40、求证:两平行线
引申:两平行