分数小数混合运算练习题集.doc

实数
实数有理数和无理数统称为实数。
实数
(还有其它的分类方法)
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
无限不循环小数叫做无理数,如等。
有理数包括:
(1)自然数:数0,1,2,3,……叫做自然数.
(2)正整数:+1,+2,+3,……叫做正整数。
(3)负整数:-1,-2,-3,……叫做负整数。
(4)整数:正整数、0、负整数统称为整数。
(5)分数:正分数、负分数统称为分数。
(6)奇数:不能被2整除的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数。
(7)偶数:能被2整除的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。
(8)质数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等。2是最小的质数。
(9)合数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。
(10)互质数:如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。
有理数运算法则
加法定律
,取相同符号,并把绝对值相加.
,取绝对值较大的符号,.
,仍得这个数.
。
交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运算要点:
同号相加不变,,绝对值大号选。
在进行有理数加法运算时,一般采取:(抵消);;;;,先通分,再计算。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。其中:两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。
乘法运算法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
(2)任何数字同0相乘,都得0。
(3)几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负;当负因数有偶数个数时,积为正。
(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.
除法运算法则:
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:0没有倒数)
(2)两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。
(3)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。
(4)0在任何条件下都不能做除数。
实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先乘方、开方,在乘除,最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行,右括号先算括号里的。
相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。 0的相反数是0。
绝对值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
  
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④乘法的交换律 ab=ba;
⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。
0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。
乘方求n个相同因数乘
20. ÷ -×
21. 1÷+×(3÷ 2) 22. (2-3×)÷(4÷3)
23. 1÷(1×+÷1) 24. 3+×(1-)÷1
25. (1+6+2+3)× 26. [9-(+)×24]÷1
27. 1÷-1×1+3 28. 2+1÷×3-
29. (1×+5÷)÷11 30. (-6)÷(2+)×7
二次根式的运算知识点及经典试题
知识点一:
二次根式的乘法法则:(,),即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘.
要点诠释:
(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中a、b都必须是非负数;
(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算:
(3)若二次根式相乘的结果能化简必须化简,如.
知识点二、
积的算术平方根的性质:(,),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
要点诠释:
(1)在这个性质中,a、b可以是数,