2012南昌大学数学建模国赛选拔赛.doc

2012南昌大学数学建模国赛选拔赛.DOC2012南昌大学数学建模国赛选拔赛
承诺书
我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
姓名
学院
专业
性别
校赛(建模)
数学竞赛(高数)
计算机等级
是否是本硕班/实验班
张艳君
建工学院
土木工程
男
已过二级
实验班
罗海涛
信工学院
信息工程
男
已过二级
实验班
陈思
环化学院
环境工程
女
已过二级
日期:2012年 08月 29
电力输送分配的优化设计
摘要
如今电能已经成为了最重要的能源,人们的生产生活都离不开用电。如何分配供给人们需要的电量,并在此条件下减小输送成本成为了供电公司亟待解决的问题。本文中我们对电力的损耗情况以及分配方式进行研究。
首先,我们在模型中将总费用分为两部分:一部分是电力输送过程中电流热效应产生的能量消耗,另一部分是电力远距离输送线路的建设费用。在模型一中我们使用了混合非线性规划,以供电公司的最小费用(即能量损耗费与建设费用之和)作为目标函数,并引入了0-1变量表示供电线路的建设与否,以各个供电企业提供的电量和各个城市需要的电量作为约束条件,利用lingo和matlab软件辅助求解,计算出需要建设22条输电线并且求出了各条电路上的电流值(表三)、损耗的电压值(表六)、以及在最小费用条件下各个供电企业实际提供电量的最小值(表七)。
对于问题二我们考虑了包含建设成本与不包含建设成本两种情况,在模型二中不考虑线路的建设成本,我们使用了非线性规划模型并且以线路中电能的的最小损耗值为目标函数,以各个供电企业提供的电量和各个城市需要的电量作为约束条件,利用lingo和matlab软件辅助求解,计算出了只考虑电量供需平衡情况下电路中电压的损耗值(表四)和各个供电企业供电所能达到的极限小值(表五)。
最后,在优化模型中我们考虑到了电网在使用中的维修费用,在这个混合非线性规划模型中,目标函数为供电公司长期的最小费用(包括能量损耗费、建设费用与线路维修费用)建立了长期模型。
本文中的模型一可以推广到运输问题中,是否选择该运输路径,怎么分配运输费用最小该模型都能很好地解决。模型二可以与图论相结合,能良好的解决分配问题。
关键词:混合非线性规划最小费用 0-1变量非线性规划能量损耗建设成本维修费用
问题的重述与背景
现今的社会已经进入了电力化的时代,人们的生产生活都离不开用电,工厂生产产品需要用电,家庭的基本生活也需要用电,家用电器越来越丰富和普及。电改善了人们的生活,成为我们不可分割的一部分。如今大量大型发电站的建成,大量的电需要通过远距离输送,然而在电力运输过程中往往会产生一些能量损耗,建设电力输送系统也需要成本,因此需要一种便利而又经济的电力输送方案。所以如何供给人们需要的电量,并在此条件下减小输送成本成为了供电公司亟待解决的问题。
在电力远距离输送过程中,控制电力输送过程中的能量损耗及向用户合理分配电量可大大节省供电成本。通常供电公司的总费用包括两部分:一部分是电力输送过程中电流热效应产生的能量损耗,另一部分是电力远距离输送的建设费用。本题中给出了每度电的生产成本、每个供电企业提供的电量、各城市需求的电量、各输电线路的电阻值、各输电线路的建设成本,问题一中我们要求出当能耗最小化时线路中实际输送的电流值,问题二中我们要求出输电线路实际损失的电压以及各发电企业向各个城市实际输送分配的最低电量。
二、问题的分析与模型的准备
:
问题一的分析:
问题一中我们需要求出当供电公司总费用最小时,8家发电企业每天向16个城市分配电力时实际输送的电流值。
在高压输电线路中,电路功率的损耗与电流值存在着的关系,而电路功率的损耗又可以用电量的损耗来表示,电流热效应产生的能量消耗费用为电量的损耗值和单位电生产成本的乘积。这样就建立起电流值与供电公司费用的关系。供电公司的总费用分为两部分:电流热效应产生的能量消耗费和电力远距离输送线路的建设费用。在求输送线路的建设费用中,分为建设此条线路与不建此条线路两种情况,在这里我们引入0-1变量表示。0即代表不建该条线路,1则代表建设该条线路。由此我们可以得到供电公司总费用的表达式。
对于一个供电公司来说,不仅要追求费用最小化,还要考虑电力的输送分配问