2012逻辑部分作业辅导.doc

离散数学2012春学期数理逻辑部分形考作业辅导
下面是本学期第6,7次形考作业中的部分题目.
一、单项选择题
单项选择题主要是第6次形考作业的部分题目.
第6次作业还是由10个单项选择题组成,每小题10分,,允许大家反复多次练****系统将保留您的最好成绩,希望大家要多练几次,,请大家一定要认真阅读题目.
:我将去打球,Q:“我将去打球,仅当我有时间时”符号化为( ).
A. B. C. D.
因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件,一般地,当语句是由“……,仅当……”组成,它的符号化用条件联结词®.所以选项B是正确的.
正确答案:B
问:如果把“我将去打球”改成“我将去学****我将去旅游”等,怎么符号化呢?
ÚQ的合取范式是( ).
ÙQ B.(PÙQ)Ú(PÚQ)
ÚQ D.Ø(ØPÙØQ)
复****合取范式的定义:
一个命题公式称为合取范式,当且仅当它具有形式:
A1∧A2∧…∧An , (n1)
其中A1,A2,…,An均是由命题变元或其否定所组成的析取式.
由此可知,ÙQ 与PÚQ不是等价的,,选项C是正确的.
正确答案:C
( ).
A. B C. D.
复****析取范式的定义:
一个命题公式称为析取范式,当且仅当它具有形式:
A1∨A2∨…∨An , (n1)
其中A1,A2,…,An均是有命题变元或其否定所组成的合取式.
由教材第167页中的蕴含等价式知道,公式与是等价的,满足析取范式的定义,所以,选项A是正确的.
正确答案:A
注:第2,3题复****了合取范式和析取范式的概念,大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元(P或ØP)命题公式的合取范式或析取范式,那么答案是什么?
( ).
A.ØPÙØQ Û PÚQ ®ØQ Û ØP®Q
®P Þ P D.ØPÙ(PÚQ)ÞQ
因为: ØPÙ(PÚQ)ÞQ(析取三段论,P171公式(10))
所以,选项D是正确的.
正确答案:D
( )为重言式.
A.ØPÙØQ«PÚQ B.(Q®(PÚQ)) «(ØQÙ(PÚQ))
C.(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q)) D.(ØPÚ(PÙQ)) «Q
由教材第167页中的蕴含等价式,得
(P®(ØQ®P)) ÛØPÚ(QÚ P),(ØP®(P®Q)) Û PÚ (ØPÚQ)
所以,C是重言式,也就是永真式.
正确答案:C
说明:如果题目改为“下列公式( )为永真式”,应该是一样的.
(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( ).
A.(x)(A(x)ÙB(x)) B.Ø(x)(A(x)ÙB(x))
C.Ø("x)(A(x)®B(x)) D.Ø(x)(A(x)ÙØB(x))
由题设知道,A(x)®B(x)表示只要是人,就是学生,而“不是所有”应该用全称量词的否定,即Ø"x,得到公式C.
正确答案: