本科经济计量学第4章第4版.pptx

(共14 小节)
三变量线性回归模型
多元线性回归模型的若干假定
多元回归参数的估计
估计多元回归的拟合优度:多元判定系数R2
古董钟拍卖价格一例
多元回归的假设检验
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对偏回归系数进行假设检验
对联合假设的检验
从多元回归模型到双变量模型:设定误差
两个不同的R2的比较:校正的判定系数
什么时候增加新的解释变量
受限最小二乘
若干实例
总结
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本章讨论多元回归模型旨在探求下列问题的答案:
(1) 对多元回归模型的假设过程与双变量模型有何不同?
(2) 多元回归有没有一些在双变量模型中未曾遇到过的独特的特性?
(3) 如何估计多元回归模型?多元回归模型的估计过程与双变量模型有何不同?
(4) 既然一个多元回归模型能够包括任意多个变量,那么,对于具体的清况,我们如何决定解释变量的个数?
总结
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三变量线性回归模型
不含随机项的三变量总体回归模型:
(4-1)
其随机形式为: (4-2)
(4-3)
其中,B1是截距,B2和B3称为偏回归系数。
多元模型随机的形式(式(4-2)),表明任何一个Y值可以表示成为两部分之和:
(1)系统成分或决定成分
(2)非系统成分
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偏回归系数的含义
B2和B3称为偏回归系数,其意义如下:
B2度量了在X3保持不变的情况下,X2每变动一单位,Y的均值的改变量。同样,B3度量了在X2保持不变的情况下,X3每变动一单位,Y的均值的改变量。
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假定有如下总体回归函数:
(4-4)
(4-5)
(4-6)
如果X2=5,得到
令X3取值为10,得
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对模型:
作如下假定:
回归模型是参数线性的,并且是正确设定的。
X2、X3与随机扰动项u不相关;
零均值假定: E(ui)=0 (4-7)
同方差假定: Var(ui)= (4-8)
无自相关假定:Cov(ui,uj)=0 i≠j (4-9)
解释变量之间不存在线性相关关系;
假定随机项误差u服从均值为零,(同)方差
为的正态分布: (4-10)
多元线性回归的若干假定
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,称为非共线性或非多重共线性。
共线性:一个变量能表示成另一个变量的线性函数,如或
我们要求解释变量间无多重共线性,是因为:若解释变量间存在多重共线性,模型可简写,变量可重组,则不能估计偏回归系数的值,即不能估计解释变量各自对应变量Y的影响。
在实际中,很少有完全共线性的情况,但高度完全共线性还是存在的。我们现在仅考虑不存在完全共线性的模型。

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例:如果X2=4X3,代入(4-1)式,有:
E(Yi)=B1+B2(4X3i)+ B3 X3i
= B1 +(4 B2 + B3 ) X3i (4-11)
= B1 +AX3i
式中, A=4B2+B3 (4-12)
结论:在存在完全共线性的情况下,不能估计偏回归系数B2和B3的值。
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多元回归参数的估计
与总体回归模型(4-2)相对应的样本回归模型,
(4-13)
样本回归方程:
(4-14)
根据OLS原则,将(4-13)重写:
(4-15)
两边平方再求和,
(4-16)
根据普通最小二乘原理,最小化RSS得正规方程如下:
普通最小二乘估计量
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