本科经济计量学附录B第4版.pptx

期望:集中趋势的度量
方差:离散程度的度量
协方差
相关系数
条件期望
偏度和峰度
从总体到样本
小结
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期望值:集中趋势的度量
期望(expected value ):集中趋势的度量
离散型随机变量的期望值用符号E(X)表示。
定义为:
例3-1 掷一个骰子若干次。随机变量X表示正面朝上的数字,求X的期望值。
(下表)
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表3-1 随机变量(正面朝上数字)的期望值
正面朝上的数字概率数字*概率
X f(x) xf(x)
1 1/6 1/6
2 1/6 2/6
3 1/6 3/6
4 1/6 4/6
5 1/6 5/6
6 1/6 6/6
E(X) = 21/6 =
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概率分布
1/6
图3-1 离散型随机变量(例3-1)的期望值,E(X)
f(x)
X
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? 在上例中,打印机销售量的期望值是多少?
我们仍可从表2-4中得到。
例3-2 在例2-17中,电脑销售量的期望值是多少?
我们可从中得到。把变量X的各可能值与其相对
应的概率之积累加即得电脑销售量的期望值。
0()+1()+2() +3()+4()=
因此,。
表2-4
0()+1()+2() +3()+4()=
。
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0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
总计 总计
X f(X) Y f(Y)
表2-4 个人电脑售出数量X和打印机售出数量Y的边缘分布
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,则有: E(b)= b
,有 E(X+Y)=E(X)+E(Y)
3.
4.
,则有:
、b为常数,那么:
期望的性质
除非两个随机变量相互独立。
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方差(variance):离散程度的度量
方差定义为:
表明了随机变量X的各取值与其期望值的偏离程度。
如图3-2。
若X为离散型随机变量,通常用下列公式计算方差
标准差(standard deviation, ):方差的正的方根。
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3-2
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例3-4: 接例3-1,求随机变量X(表示正面朝上的数字)的方差。
正面朝上的数字概率
X f(x) (x-(EX))2*f(x)
1 1/6 (1-)2(1/6)
2 1/6 (2-)2(1/6)
3 1/6 (3-)2(1/6)
4 1/6 (4-)2(1/6)
5 1/6 (5-)2(1/6)
6 1/6 (6-)2(1/6)
总计=
VAR(X) =
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