材料力学作业参考题解.pptx

1
1
F
FN1
q=F/a
2F
3
3
F
FN3
2-1 画以下各杆的轴力图,并求指定截面上的内力。
(c) 如图取隔离体,有:
FN1 = 2F
FN2 = 2F-F +2F= 3F
(d) 如图取隔离体,有:
FN1 = F FN2 = F-qa =0
FN3 = F-qa -2F
= F-F -2F = -2F
2F
-
F
FN :
+
轴力图在集中载荷作用处有突变,突变值与集中力的大小相等;
在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于该处分布载荷的分布集度大小,则分布载荷的起点和终点处为轴力图折点。
可由受力与轴力图的特点,检查内力图:
q=F/a
2
2
F
FN2
3
3
2
2
A
+
F
FN :
2F
+
+
3F
F
2F
2F
A
1
1
2
2
1
1
2F
FN1
F
2F
2F
2
2
FN2
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F
3F
+
-
FN :
(轴力图)
2-2****题2-1图中的外力F=150N,横截面面积A=10mm2,长度a=150mm。试求各杆的最大正应力,并指出所在截面。
解:先画出轴力图。
最大应力可能在1-1截面上或3-3截面上:
等截面杆,最大应力在轴力最大的截面上:
3
3
A
3F
2F
FN :
3F
+
+
+
1
1
2
2
F
3F
F
A
2A
4A
3
3
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(c) 等截面杆,最大应力在轴力最大的截面上:
(d) 等截面杆,最大应力在轴力最大的截面上:
2F
-
F
FN :
+
3
3
2
2
A
+
F
FN :
2F
+
+
3F
F
2F
2F
A
1
1
2
2
2-2****题2-1图中的外力F=150N,横截面面积A=10mm2,长度a=150mm。试求各杆的最大正应力,并指出所在截面。
解:先画出轴力图。
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2-4 图示一等直矩形截面杆受拉,已知F=10kN,b=5mm,h=20mm。试求α= ±45o、±135o等四个斜截面(图示虚线)上的正应力和切应力。
求各斜截面上的应力:
由:
解:求横截面上的应力:
有:
F
F
b
h
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2-5 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时,粘接面上的正应力为其切应力的2倍,试问粘接面的位置应如何确定?
解:本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式,有:
由题义,要求:
则有:
即粘接面法向的角度为:
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2-8图示结构,已知外力F=35kN。钢圆杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm,钢的弹性模量E=210GPa。试求A点的铅直位移。
解:求各杆内力,如图取A点为对象,由平衡条件,有:
求位移,各杆变形与A点位移之间的几何关系如图:
求各杆变形(伸长):
A
F
FNAB
FNAC
x
y
( 拉)
( 拉)
有
整理得
A
x
y
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2-9 图示为打入土中的混凝土地桩,顶端承受载荷F,并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f,且 f =k y2,式中,k为常数。试求地桩的缩短δ。已知地桩的横截面面积为A,弹性模量为E,埋入土中的长度为l。
解:地桩所受外载为轴载,且在F和摩擦力共同作用下平衡。
则:
轴力方程为:
求地桩的缩短量δ:
即:
y
FN ( y )
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2-11图示托架,水平杆BC 的长度 l 保持不变,斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆皆为同质等直杆,且拉伸强度和压缩强度亦相同相等。若要使两杆具有等强度、且制作的材料最省,则两杆的夹角θ、两杆横截面面积之比各为若干。
解:求各杆内力及应力
由题义,各杆应力达到许用应力,则:
要求结构的总重量为最小即结构总体积最小,其体积为:
(拉)
(压)
F
FNAB
FNBC
B
令:
得:
则:
即:两杆的夹角θ值为
两杆横截面面积的比值为
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2-15 图示桁架结构,各杆都由两个相同的等边角钢相并而成。已知其许用应力[σ]=170MPa,试选择杆AC和CD的角钢型号。
解:桁架结构各杆均为二力杆(拉压杆)
求杆AC和CD的轴力:
求支反力
FAx
FAy
FB
E
FAy
FNAC
FNAE
A
FNCE
FNAC
FNCD
C
由A点的平衡条件:
( 拉)
由C点的平衡条件:
( 拉)
由强度条件:
各杆都由两个相同的等边角钢组成
选两根№