深圳大学-胡鹏彦：《一元微积分》课程教学大纲.doc

深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
(2006年10月重印版)


课程编号 22123066C
课程名称一元微积分
课程类别专业必修
教材名称数学分析
制订人胡鹏彦
审核人陈之兵
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
(一)课程性质
1. 课程类别:专业必修课
2. 适应专业:数学与应用数学专业、信息与计算科学专业
3. 开设学期:第一、二学期
4. 学时安排:周学时5、4,总学时142
5. 学分分配:分别为5、4学分
(二)开设目的
一元微积分是以极限为工具研究一元函数微分、积分以及微分和积分之间关系的学科,是现代数学的基础学科,更为数学专业后续课程所必需,同时为数学在各个领域的应用提供了强有力的工具。所以开设和学****一元微积分既是进一步学****的需要,也是实际应用的需要。
(三)基本要求
掌握一元微积分的基本理论与方法,理解一元微积分研究中所涉及的各种数学思想,特别是贯穿于整个微积分理论的极限理论,培养解决实际问题和理解与解决某些初等数学问题的能力。
(四)主要内容
包括极限理论、微分、积分、微积分基本定理。
(五)先修课程
代数,几何
(六)后继课程
多元微积分、常微分方程、实变函数、复变函数等
(七)考核方式
闭卷考试
(八)使用教材
华东师范大学数学系编:《数学分析》(上册). 北京:高等教育出版社出版社,2003,第三版.
(九)参考书目
[1] 常庚哲、史济怀.《数学分析教程》,北京:高等教育出版社,2003, 第一版.
[2] 刘玉琏、傅沛仁. 《数学分析讲义》,北京:高等教育出版社,1992,第三版.
二、教学内容
第一章实数集与函数
教学目的
通过本章的学****使学生对实数集和函数的概念有比较清晰的认识,能够通过定义判断具有某些特性的函数,同时不仅对确界的定义和确界定理有较为深刻的理解,也能够利用确界定义和确界定理证明一些数集的确界。
教学内容
第一节实数
第二节数集×确界原理
第三节函数概念
第四节具有某些特性的函数
基本要求
理解数集、函数和确界等基本概念,掌握确界定理和具有某些特性的函数的性质。
第二章数列极限
教学目的
通过本章的学****使学生能够利用数列极限的定义和存在条件判断数列极限。
教学内容
第一节数列极限概念
第二节收敛数列的性质
第三节数列极限存在的条件
基本要求
理解数列极限的定义,掌握收敛数列的性质和数列极限存在的条件。
第三章函数极限
教学目的
通过本章的学****使学生能够利用函数极限的定义和存在条件判断函数极限,会用两个重要极限进行一些函数极限的计算,能够用定义识别无穷大量与无穷小量,并进行阶的比较。
教学内容
第一节函数极限概念
第二节函数极限的性质
第三节函数极限存在的条件
第四节两个重要极限
第五节无穷小量与无穷大量·阶的比较
基本要求
理解函数极限、无穷大量、无穷小量及其阶的定义,掌握函数极限的性质、函数极限存在的条件、两个重要极限和无穷大(小)量阶的比较。
第四章函数的连续性
教学目的
通过本章的学****使学生对函数的连续性有较为深刻的认识,会判断函数连续性,明白初等函数的连续性。
教学内容
第一节连续性概念
第二节连续函数的性质
第三节初等