分段函数以及映射.doc

第2课时分段函数及映射
[学****目标] ,.
知识点一分段函数
在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.
思考分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同,那么分段函数是一个函数还是几个函数?分段函数的定义域和值域分别是什么?
答分段函数是一个函数,而不是几个,各段定义域的并集即为分段函数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.
知识点二映射
映射的定义:设A、B是两个___的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的_______元素x,在集合B中都有_______的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
思考函数与映射有何区别与联系?
题型一分段函数求值
例1 已知函数f(x)=
求f(-5),f(-),f[f(-)]的值; (2)若f(a)=3,求实数a的值.
跟踪训练1 (1)若f(x)=则f[f(-2)]等于( )

(2)已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=________.
题型二分段函数的图象及应用
例2 已知f(x)=
画出f(x)的图象; (2)求f(x)的定义域和值域.
跟踪训练2 作出y=的图象,并求y的值域.
跟踪训练3 设x∈(-∞,+∞),求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.
题型三映射的概念
例3 判断下列对应是不是映射?
(1)A={x|0≤x≤3},B={y|0≤y≤1},f:y=x,x∈A,y∈B;
(2)A=N,B=N*,f:y=|x-1|,x∈A,y∈B;
(3)A={x|0<x≤1},B={y|y≥1},f:y=,x∈A,y∈B;
(4)A=R,B={y|y∈R,y≥0},f:y=|x|,x∈A,y∈B.
跟踪训练4 下列对应是从集合M到集合N的映射的是( )
①M=N=R,f:x→y=,x∈M,y∈N;②M=N=R,f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M=N=R,f:x→y=,x∈M,y∈N;④M=N=R,f:x→y=x3,x∈M,y∈N.
A.①② B.②③ C.①④ D.②④
题型四求某一映射中的像或原像
例4 设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y).
(1)求A中元素(-1,2)的像;
(2)求B中元素(-1,2)的原像.
跟踪训练5 设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在f作用下,像(2,1)的原像是( ) A.(3,1) B. C. D.(1,3)
题型五映射的个数问题
例5 已知A={a,b,c},B={-1,2}.
(1)从A到B可以建立多少个不同的映射?
(2)若f(a)+f(b)+f(c)=0,则从A到B的映射中满足条件的映射有几个?
跟踪训练5 设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有( )

题型六分段函数与不等式(组)综合应用
题型七分段函数的实际应用
例7 为了节约