2018年秋高中数学 导数及其应用3.2导数的计算3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二学案新人教A版.doc

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
学****目标:、差、积、.(重点、难点)
[自主预****183;探新知]
导数的运算法则
(1)设两个函数f(x),g(x)可导,则
和的导数
[f(x)+g(x)]′=f′(x)+g′(x)
差的导数
[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x)
积的导数
[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
商的导数
′=(g(x)≠0)
(2)常数与函数的积的导数
[cf(x)]′=cf′(x)(c为常数)
思考:根据商的导数的运算法,试求函数y=的导数.
[提示] y′=′==-.
[基础自测]

(1)若f(x)=a2+2ax+x2,则f′(a)=2a+2x. ( )
(2)′=-(f(x)≠0). ( )
(3)运用法则求导时,不用考虑f′(x),g′(x)是否存在. ( )
[答案] (1)× (2)√(3)×
=x·ln x的导数是( )
B. x+1 x+x
C [y′=(x)′×ln x+x×(ln x)′=ln x+1.]
=x4+sin x的导数为( )
′=4x3 ′=cos x
′=4x3+sin x ′=4x3+cos x
D [y′=(x4)′+(sin x)′=4x3+cos x.]
=的导数为__________.
【导学号:97792139】
y′=- [y′==-]
[合作探究·攻重难]
利用导数的运算法则求导数
求下列函数的导数:
(1)y=+sin cos ;
(2)y=x+2;
(3)y=cos xln x;
(4)y=.
[解] (1)y′=′
=(x-2)′+′
=-2x-3+cos x
=-+cos x.
(2)y′=′
=(x3)′-′-(6x)′+(2)′
=3x2-3x-6.
(3)y′=(cos xln x)′
=(cos x)′ln x+cos x(ln x)′
=-sin xln x+.
(4)y′=′=
==.
[规律方法] 利用导数运算法则的策略
(1)分析待求导式符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则,基本公式.
(2)如果求导式比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等.
(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.
[跟踪训练]
1.(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(1)=( )
A.-e B.-1

B [f′(x)=2f′(1)+,则f′(1)=2f′(1)+1,所以f′(1)=-1.]
(2)求下列函数的导数.
①y=x3·ex.②y=.
【导学号:97792140】
[解] ①y′=(x3·ex)=(x3)′·ex+x3·(ex)′
=3x2·ex+x3·ex=ex