2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最大小值学案新人教A版.doc

第2课时函数的最大(小)值
学****目标:.(重点).,求一些简单函数的最值.(重点、难点)..(重点),使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用,提高学生逻辑推理、数学运算的能力.(重点、难点)
[自主预****183;探新知]
函数最大值与最小值
最大值
最小值
条件
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的x∈I,都有
f(x)≤M
f(x)≥M
存在x0∈I,使得f(x0)=M
结论
M是函数y=f(x)的最大值
M是函数y=f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
思考:若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?
[提示] 不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,否则不是.
[基础自测]

(1)任何函数都有最大(小)值.( )
(2)函数f(x)在[a,b]上的最值一定是f(a)(或f(b)).( )
(3)函数的最大值一定比最小值大.( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
=f(x)在[-2,2]上的图象如图1­3­4所示,则此函数的最小值、最大值分别是( )
1­3­4
A.-1,0 ,2
C.-1,2 D.,2
C [由图可知,f(x)的最大值为f(1)=2,f(x)的最小值为f(-2)=-1.]
(x)=2x-1(x<0),则f(x)( )


D [∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)<f(0)=-1,故选D.]
(x)=,x∈[1,2],则f(x)的最大值为________,最小值为________.
【导学号:37102139】
1 [∵f(x)=在区间[1,2]上为减函数,
∴f(2)≤f(x)≤f(1),即≤f(x)≤1.]
[合作探究·攻重难]
利用函数的图象求函数的最值(值域)
已知函数f(x)=
(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象.
(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.
[解] (1)图象如图所示:
(2)由图可知f(x)的单调递增区间为(-1,0),(2,5),单调递减区间为(0,2),值域为[-1,3].
[规律方法] 利用图象求函数最值的方法:①画出函数y=f(x)的图象;
②观察图象,找出图象的最高点和最低点;
③写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.
[跟踪训练]
(x)=求f(x)的最大值、最小值.
【导学号:37102140】
[解] 作出函数f(x)的图象(如图).
由图象可知,当x=±1时,f(x)取最大值为f(±1)==0时,f(x)取最小值f(0)=0,
故f(x)的最大值为1,最小值为0.
利用函数的单调性求最值(值域)
已知函数f(x)=.
(1)判断函数在区间(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数