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2018年秋高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解学案新人教A版.doc


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文档列表 文档介绍
用二分法求方程的近似解
学****目标:.(重点),能借助计算器用二分法求方程的近似解.(难点),从而求得方程的近似解.(易混点)
[自主预****183;探新知]

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
思考:若函数y=f(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解?
[提示] 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反),因此函数在零点两侧
同号的零点不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零点就不能用二分法求解.

[基础自测]

(1)二分法所求出的方程的解都是近似解.( )
(2)函数f(x)=|x|可以用二分法求零点.( )
(3)用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后,零点必定在右侧区间内.( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
(x)在(a,b)内的唯一零点时,,则结束计算的条件是( )
A.|a-b|< B.|a-b|<
C.|a-b|> D.|a-b|=
B [据二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于精确度ε时,便可结束计算.]
=f(x)的图象如图3­1­1所示,则不能利用二分法求解的零点是________.
图3­1­1
x3 [∵x3左右两侧的函数值同号,故其不能用二分法求解.]
(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f()>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.
【导学号:37102358】
(0,) f() [∵f(0)<0,f()>0,∴x0∈(0,),故第二次应计算f().]
[合作探究·攻重难]
二分法的概念
已知函数f(x)的图象如图3­1­2所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
图3­1­2
,4 ,4
,4 ,3
D [图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;左右函数值异号的零点有3个,所以用二分法求解的个数为3,故选D.]
[规律方法] 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合,对函数的不变号零点不适合.
[跟踪训练]
,其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
【导学号:37102359】
A B C D
B [二分法的理论依据是零点存在性定理,,即曲线经过零点时不变号,,选项A,C,D零点两侧函数值异号,称这样的零点为变号零点.]
用二分法求函数零点的近似值
[探究问题]

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