二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.ppt

二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.ppt二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
回忆一下
1)y=ax2
2)y=ax2+c
3)y=a(x-h)2
将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax²+c
将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线
y=a(x-h)2
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3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来
2 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。
y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系
1探讨
二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的图象的关系?
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x
y
5
y=2(x-1)2+1
y=2(x-1)2
y=2x2
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x
y
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y=2(x-1)2+1
y=2x2 +1
y=2x2
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联系:
将函数 y=2x²的图象向右平移1个单位, 就得到
y=2(x-1)²的图象;
在向上平移1个单位, 得到函数 y=2(x-1)²+1的图象.
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形.
(3)顶点都是最低点.
(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同.
不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.
y=a(x-h)²+k
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减情况
a>0
向上
x=h
(h,k)
x=h时,有最小值y=k
x<h时, y随x的增大而减小; x>h时,y随x的增大而增大.
a<0
向下
x=h
(h,k)
x=h时,有最大y=k
x<h时, y随x的增大而增大; x>h时, y随x的增大而减小.
|a|越大开口越小.
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练****1:指出下面函数的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练****2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A y=-2x2-2 B y=2x2-2
C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6
C
牛刀小试
1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____
活学活用
你答对了吗?

=-2(x-1)2-3