椭圆典型题型归纳(学生版).doc

椭圆典型题型归纳
题型一. 定义及其应用
,且过点,求这个动圆圆心的轨迹方程;
例2. 方程所表示的曲线是
练****br/>( )
B. 线段 C. 椭圆 D. 圆
( )
B. 线段 C. 椭圆 D. 圆
( )
A. B. C. D.
,则的取值范围是
,则两点与椭圆的另一个焦点构成的的周长等于;
,是圆内一定点,为圆周上任意一点,线段的垂直平分线与的连线交于点,则点的轨迹方程为;
题型二. 椭圆的方程
(一)由方程研究曲线
;
(二)分情况求椭圆的方程
,且长轴是短轴的3倍,并且过点,求椭圆的方程;
(三)用待定系数法求方程
,以坐标轴为对称轴,且经过两点、,求椭圆的方程;
;
注:一般地,与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为;
(四)定义法求轨迹方程;
,所对的三边分别为,且,求满足且sinB,sinA,sinC成等差数列时顶点的轨迹;
练****br/>,B(-2,0),C(2,0),AB、AC边上的中线长之和为30,求三角形ABC的重心的轨迹方程。
:(x-3)2 +y2 = 64相内切,且A(3,0)在动圆C上,求动圆圆心的轨迹方程。
(五)相关点代入法求轨迹方程;
(2,-3),为椭圆上任一点,求的中点的轨迹方程;
(六)直接法求轨迹方程;
,且与椭圆交于两点,点是直线上满足的点,求点的轨迹方程;
(七)列方程组求方程
,一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为,求此椭圆的方程;

,椭圆的上下两个焦点分别为、,求、及;

,的纵坐标为,、分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为,则的最大值与最小值之差为
,若四边形的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率为;
,则;
,、为其两个焦点,且,,则椭圆的离心率为

,求实数的取值范围;

例1. 方程所表示的曲线是
,以轴为准线,离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程;
,它到左准线的距离等于,那么到右焦点的距离为

,能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点,使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项,若能找到,求出该点的坐标,若不能找到,请说明理由。
,、分别是椭圆的左、右焦点,.

椭圆的左焦点为,,是两个顶点,如果到直线的距离为,则椭圆的离心率
,、为其两个焦点,且,,则椭圆的离心率为
例3. 、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,,且,则椭圆的离心率为;

椭圆上的点到直线的距离最大时,点的坐标
()表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;
(1)直线与椭圆的位置关系
例1. 当为何值时,直线与椭圆相切、相交、相离?
()与连结,的线段没有公共点,求的取值范围。
,为坐标原点,求面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。
,的取值范围。
(二)弦长问题
,是轴正方向上的一定点,若过点,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为,求点的坐标。
;
,是的中点,
若,为坐标原点,的斜率为,求的值。
,过中心作直线与椭圆交于两点,若的面积是20,求直线方程。
(三)弦所在直线方程
,过点能否作直线与椭圆相交所成弦的中点恰好是;
,弦的中点坐标为,求直线的方程;
例3. 椭圆中心在原点,焦点在轴上,其离心率,过点的直线与椭圆相交于两点,且C分有向线段的比为2.
(1)用直线的斜率表示的面积;
(2)当的面积最大时,求椭圆E的方程.
解:(1)设椭圆的方程为,由,∴a2=3b2
故椭圆方程;
设,由于