线性代数.doc

线性代数13661问:线性代数占数学成绩的25%,有38分之多,但很多同学觉得线性代数不如微积分好学,常常感到“书能看懂,课能听懂,就是不会作题”。这是为什么?
答:因为微积分、线性代数,概率论与数理统计是数学的三门独立学科,其特点各自不同,要针对不同学科的不同特点来进行学****只有了解了各自学科的特点,才能谈得上进一步掌握它,知已知彼嘛。
问:线性代数课程有哪些特点?
答:通俗地说主要有四个特点:
1、概念多、联系紧密、相互渗透,且这种联系比较隐蔽,这是线代最主要的一个特点。概念之间的联系往往是我们解题的思路、方向。如果你对这种联系了解甚少,甚至根本不知,那么解题就失去了方向,就会感觉无从下手。
而线性代数概念之间紧密且隐蔽的联系,在书本上是分散在各章中,没有现成的。要我们同学在学****过程中,通过不断归纳、总结而提取获得的。如:
上述十几个概念是等价的(充分必要的),给了一个就可推出其余的。在教科书中是分散在六章中介绍的。而学过线性代数后就要把它总结归纳且掌握住。在一个证明题,甚至计算题中,往往根据已知条件提供的概念及所要证明或计算的结论,找出等价的概念逐步进行演算。
质。对于经常犯“马虎”毛病的同学一定要培养自己计算正确的运算****惯,别无它法,否则很是吃亏。
 在历届考题中,计算往往要占到总量的70%以上,而计算错误多也是线性代数考研题得分率不高的原因之一。
第四个特点:相对微积分讲,线性代数中部分内容对抽象思维能力与逻辑推理能力要求比较高。如向量组的线性无关概念,矩阵秩的概念,向量空间的概念等,相对讲比较抽象。要通过不断反复体会、琢磨不仅从正面,还要从各个侧面,甚至从反面去思考、分析才能逐步加深理解,掌握实质。
 如:“矩阵A有一个r阶子式不为0,而所有的r+1阶子式全为0,则称A的秩为r”。我们可以思考:A有没有为0的r阶子式?有没有不为0的r+2阶子式?有没有为0的r-1阶子式?有没有不为0的r-1阶子式?所有的r-1阶子式全为0行不行?全不为0行不行?(r-2)阶又怎么样?又如“矩阵A的秩大于r”又会得到什么样的结论?等等都是可进一步思考的侧面。
像这些较抽象不易理解的概念要用较长时间反复体会、琢磨才能做到真正掌握。
只有了解了线代课程的特点,对自己薄弱环节有针对性地进行复****才能取得事半功倍的效果。
问:有人说,线性代数只要大量作题就行,请问作题与复****概念之间应该是一种什么样的关系?
答:只是大量作题,不能学好线性代数更不能考出好成绩。根据研究生考试大纲,线性代数考题是5个,其中3个基本题(共12分),命题要求是考查基本概念的灵活运用,基本理论的熟练掌握,另外两个为解答题(数学一、二为18分,数学三、四为26分)在考查基本概念,基本理论的基础上,还要求有一定的计算能力,综合运用知识的能力,抽象概括思维、总结的能力,逻辑推理能力等。可见不论是基本题还是有一定难度的题,准确理解基本概念,熟练掌握基本理论是考出好成绩的基础。
我建议,按章复****把每章的基本概念(定义)基本理论(定理,性质等)及基本计算方法先仔细复****一遍,然后合上书本,把主要概念、定理、计算方法梳理一遍,默述一遍。在充分理解基本概念,掌握基本理论与计算方法基础上,适当的精心作题:数量上适当——每种类型只做一、二个就可以,质量上精心——作题要多思考,多分析,多总结,多归纳。
怎样做到多分析、多思考、多归纳、多总结呢?
我们在线代考研辅导中给学员们作了许多示范,这里仅举一例:
2011年全国硕士研究生入学统一考试于1月15-16日进行,到现在有一个月的时间了。经过了一年多的拼搏和努力,广大考生终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说,更希望了解今年数学试卷的总体特点;而对于很多准备参加2012年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势,我们现针对线性代数部分的试题进行以下分析。
2011年考研数学线性代数试题分析
线性代数一共是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题,两个解答题是22分,今年这两道大题都是计算题,并且数学一、二、三考得是完全一样的,一道向量组线性表出的问题,一道有关实对称矩阵的题目。相对于10年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目与10年的题目难度相当,10年的两个大题中,数一、数二、数三第一道大题都考察了一个带参数非齐次线性方程组的求解,这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构,而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表出的问题,其实质也是非齐次线性方程组的求解问题,但是相对10年的第一道题来说,灵活性稍微强一些。你首先要根据不能表出,即方程组无解确定待定参数,然后第二问:将用线性表示,实质上仍然是求解方程组,要求解三个系数矩阵均为的方程组,我们只需要将系数矩阵和常数项全部放在一起进行初等行变换