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高数答案34984高等数学(本)
第一章函数与极限
1. 设, 求
2. 设的定义域为,问:⑴; ⑵;
⑶; ⑷的定义域是什么?
(1)
3. 设,,求和,并做出这两个函数的图形。
4. 设数列有界, 又证明:
5. 根据函数的定义证明:
⑴
(2)
6. 根据定义证明: 当时,,才能使
7. 求极限:
⑴=0
⑵=
⑶=0
(4) =
(5) =
(6) =
8. 计算下列极限:
⑴=0
⑵=
9. 计算下列极限:
⑴=
⑵=
⑶=
(4)=
(5)=
(6)=
10. 利用极限存在准则证明:
⑴
故原式=1
⑵数列的极限存在,并求其极限.
11. 当时, 与相比, 哪一个是较高阶的无穷小?
12. 当时, 无穷小和是否同阶?是否等价?
13. 证明: 当时, 有.
14. 利用等价无穷小的代换定理, 求极限: .
15. 讨论的连续性, 并画出其图形.
16. ,则补充或改变函数的定义使其连续.
⑴
⑵
=0

17. 讨论函数的连续性, 若有间断点, 判别其类型。
18. 求函数的连续区间, 并求.

19. 求下列极限:
⑴=
⑵=1
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
20. 设函数, 应怎样选择,使在内连续。
21. 证明方程其中至少有一正根,并且它不超过.
22. 若在上连续,, 则在上必有, 使.

23. 证明: 若在内连续, 存在, 则必在内有界.
第二章导数与微分
1.
2. 下列各题中均假定存在,按导数定义观察下列极限,指出此极限表示什么,
并将答案填在括号内。
⑴();
⑵(), 其中
⑶().
3. 求下列函数的导数:
⑴⑵
⑶⑷
4. 求曲线
所以切线方程为化简得
法线方程为化简得
5. 讨论函数在处的连续性和可导性.
所以函数在处连续
因为
所以函数在处可导.