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《微积分》各章习题及详细答案.doc


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文档列表 文档介绍
第一章函数极限与连续
一、填空题
1、已知,则。
2、。
3、时,是的阶无穷小。
4、成立的为。
5、。
6、在处连续,则。
7、。
8、设的定义域是,则的定义域是__________。
9、函数的反函数为_________。
10、设是非零常数,则。
11、已知当时,与是等价无穷小,则常数。
12、函数的定义域是__________。
13、。
14、设,则________。
15、=____________。
二、选择题
1、设是上的偶函数,是上的奇函数,则中所给的函数必为奇函数。
(A);(B);(C);(D)。
2、,,则当时有。
(A)是比高阶的无穷小; (B)是比低阶的无穷小;
(C)与是同阶无穷小; (D)。
3、函数在处连续,则。
(A); (B); (C); (D)。
4、数列极限。
(A); (B); (C); (D)不存在但非。
5、,则是的。
(A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)振荡间断点。
6、以下各项中和相同的是( )
(A),; (B),;
(C),;(D),。
7、= ( )
(A) 1; (B) -1; (C) 0; (D) 不存在。
8、( )
(A) 1; (B) -1; (C) ; (D) 。
9、在的某一去心邻域内有界是存在的( )
(A)充分必要条件;(B) 充分条件;(C)必要条件;(D)既不充分也不必要条件.
10、( )
(A) 1; (B) 2; (C) ; (D) 0。
11、设均为非负数列,且,则必有( )
(A)对任意成立; (B)对任意成立;
(C)极限不存在; (D)极限不存在。
12、当时,函数的极限( )
(A)等于2; (B)等于0; (C)为; (D)不存在但不为。
三、计算解答
1、计算下列极限
(1); (2) ;
(3); (4) ;
(5); (6);
(7); (8)。
3、试确定之值,使。
4、利用极限存在准则求极限
(1)。
(2)设,且,证明存在,并求此极限值。
5、讨论函数的连续性,若有间断点,指出其类型。
6、设在上连续,且,证明在内至少有一点,使。
第一单元函数极限与连续****题解答
一、填空题
1、。,

2、。。
3、高阶。,
是的高阶无穷小。
4、。
为有界函数,所以要使,只要,即。
5、。。
6、。, ,

7、。
8、根据题意要求,所以。
9、,,
,的反函数为。
10、原式=。
11、由(利用教材P58)与,以及,
可得。
12、由反三角函数的定义域要求可得
解不等式组可得,的定义域为。
13、

14、,令t=,所以x=
即:=

15、2

二、选择题
1、选(D) 令,由是上的偶函数,是上的奇函数,。
2、选(C)
(利用教材P58)
3、选(A) (利用教材P58)
4、选(B)
5、选(C) , ,
6、选(C) 在(A)中的定义域为,而的定义域为,故不正确
在(B)的值域为,的值域为,故错
在(D)中的定义域为R,的定义域为
,,故错
7、选(D) ,
不存在
8、选(D) ,
9、选(C) 由函数极限的局部有界性定理知,存在,则必有的某一去心邻域使有界,而在的某一去心邻域有界不一定有存在,例如,函数有界,但在点极限不存在
10、选(C)
(
11、选(D) (A)、(B)显然不对,因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况,不可能得出“对任意成立”的性质。
(C)也明显不对,因为“无穷小·无穷大”是未定型,极限可能存在也可能不存在。
12、选(D)
当时函数没有极限,也不是。
三、计算解答
1、计算下列极限:
(1)解:。
(2)解:。
(3)解:。
(4)解:。
(5)解:

(6)解:

(7)解:

(8)解:。
3、解:
4、(1)
而。
(2)先证有界(数学归纳法)
时,
设时,, 则
数列有下界,
再证单调减,

即单调减,存在,设,
则有(舍)或,
5、解:先求极限得

的连续区间为
为跳跃间断点.。
6、解:令, 则在上连续


由零点定理,使
即,亦即。
第二章导数与微分
一、填空题
1、已知,则= 。
2、存在,有,则= 。
3、,则= 。
4、二阶可导,,则= ;= 。
5、曲线在点处切线与连接曲线上两点的弦平行。
6、,则= 。
7、,则= ,= 。
8、若,则= 。
9、曲线于点_________处的切

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  • 上传人miaoshen1985
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  • 时间2018-10-22