平方差与完全平方知识点及练习题.docx

北师大版七年级数学(下)
---整式的乘除(3)---
【知识点一】平方差公式
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
注:①平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
②平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
③平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。
例1 计算①②(a+b)(a-b)(a2+b2) ③
例2 计算①20132-2012×2014 ② 99×101×10001 ③
例3 计算①②
例4 ①计算(2y-x-3z)(-x-2y-3z) ②化简求值 2(3x+1)(1-3x)+(x-2)(2+x),其中x=2
③若|x+y-3|+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2
例5 如图一,在边长为的正方形中,挖掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪成一个矩形(如图二),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A. B.
C. D.
巩固练****br/>(3x-y2)=y4-9 x2,则代数式M应是( )
A.-(3 x+y2) -3x + y2 x- y2
,错误的是( )
A. B.
C. D.
﹣xn=(2+x)(2﹣x)(4+x2),则n的值为( )

,能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是( )
+b2=(a+b)(a-b) -b2=(a+b)(a-b)
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
6.( )(1-2x)=1—4 x2. (-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)= .
(x-y+z)( )=z2-( x-y)2. (4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)= .
(x+y-z) (x-y-z)=( ) 2-( ) 2.[,科(m+n+p+q) (m-n-p-q)=( ) 2-( ) 2.
:12-22+32-42+52-62+...- 1002+1012= .
,那么。
9. 计算
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16) (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
(3)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y) (4)
,再求值.(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b),其中a=,b=-1.
【知识点二】完全平方公式
:(a+b)2 =a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
注:①公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。
②完全平方式:我们把形如:的