2010年天津市高考数学试卷理科答案与解析.doc

2010年天津市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)(2010•天津)i是虚数单位,复数=( )
+i +5i C.﹣5﹣5i D.﹣1﹣i
【考点】
【专题】数系的扩充和复数.
【分析】进行复数的除法的运算,需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i2改为﹣1.
【解答】解:进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i2改为﹣1.
∴=.
故选 A.
【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算,2个复数相除,分母、分子同时乘以分母的共轭复数.

2.(5分)(2010•天津)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
【考点】函数的零点与方程根的关系;
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间.
【解答】解:由,以及及零点定理知,f(x)的零点在区间(﹣1,0)上,
故选B.
【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.

3.(5分)(2010•天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(﹣x)是奇函数”的否命题是( )
(x)是偶函数,则f(﹣x)是偶函数
(x)不是奇函数,则f(﹣x)不是奇函数
(﹣x)是奇函数,则f(x)是奇函数
(﹣x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
【考点】
【专题】函数的性质及应用.
【分析】用否命题的定义来判断.
【解答】解:否命题是同时否定命题的条件结论,故由否命题的定义可知B项是正确的.
故选B
【点评】本题主要考查否命题的概念,注意否命题与命题否定的区别.

4.(5分)(2010•天津)阅读如图的程序框图,若输出s的值为﹣7,则判断框内可填写( )
<3 <4 <5 <6
【考点】
【专题】算法和程序框图.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S,根据流程图所示,将程序运行过程中各变量的值列表如下:
【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:
是否继续循环 S i
循环前/2 1
第一圈是 1 3
第二圈是﹣2 5
第三圈是﹣7 7
第四圈否
所以判断框内可填写“i<6”,
故选D.
【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④:不能准确理解流程图的含义而导致错误.

5.(5分)(2010•天津)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
【考点】
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(﹣6,0),此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,可得=,则得a、、b的方程组,问题即可解决.
【解答】解:因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6,
则由题意知,点F(﹣6,0)是双曲线的左焦点,
所以a2+b2=c2=36,
又双曲线的一条渐近线方程是y=x,
所以,
解得a2=9,b2=27,
所以双曲线的方程为.
故选B.
【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质.

6.(5分)(2010•天津)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )
C. D.
【考点】等比数列的前n项和;
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q,进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和.
【解答】解:显然q≠1,所以,
所以是首项为1,公比为的等比数列,
前5项和.
故选:C
【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,