新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题.doc

新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练****题
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数, 和统称有理数.
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p (是不是)有理数;
(2)有理数的分类: ①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数Û 0和正整数; a>0 Û a是正数; a<0 Û a是负数;
a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数; a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.
:数轴是规定了(数轴的三要素)的一条直线.
:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是;a-b的相反数是;a+b的相反数是;
(3)相反数的和为Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
(4)相反数的商为.
(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m
:
(1)正数的绝对值等于它,0的绝对值是,负数的绝对值等于;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为: 或;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;
:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
:乘积为1的两个数互为倒数;
注意: 没有倒数; 若ab=1Û a、b互为; 若ab=-1Û a、b互为.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
倒数等于本身的数:
绝对值等于本身的数:
平方等于本身的数:
立方等于本身的数:
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,,偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
(5)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1
:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。
:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,,选择。
第一章、基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是( ).
A. |-2|=-2 B. -32=-27 C. |(3-π)|=-π-3 D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是( )