简单的线性规划问题.ppt

简单的线性规划问题
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(左小右大)
在直角坐标系中,Ax+By+C=+By+C=0,当B=0时,直接从坐标系上看出范围,当B≠0时,满足B(Ax+By+C)>0表示直线上方的区域,满足B(Ax+By+C)<:同号在上,“以线定界,以点定域”的原则.
判别不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面区域时,只要在直线Ax+By+C=0的一侧任取一点(x0,y0),将它的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式,不等式就表示该点所在一
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侧的平面区域;如果不满足不等式,就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.
由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

线性目标函数在线性约束条件下,最值问题的讨论.
基本概念
由x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对x、y的约束条件
线性约束条件
意义
名称
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求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
线性规划问题
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
最优解
所有可行解组成的集合叫做可行域
可行域
满足线性约束条件x、y的解(x,y)叫做可行解
可行解
关于x、y的一次解析式
线性目标函数
关于x、y的解析式,如:z=2x+y,z=x2+y2等
目标函数
解线性规划的问题,一般用图解法,其步骤如下:
(1)设出变量x、y;
(2)找出约束条件,找出线性目标函数;
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4
(3) 画出可行域;
(4)利用线性目标函数作平行直线系;
(5)求出最值,还原成实际问题的解.
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5
x-3y+6≥0
x-y+2<0表示的平面区域是( )

B
基础练****br/>褒箭务约啃项谷蔓研叭因帚箔论哗郊乾缀嫁冬裳婿辆起谁诉缝碑百攒兰凹简单的线性规划问题简单的线性规划问题
6
(2009·上海卷)已知实数x、y满足 y≤2x
y≥-2x
x≤3,则目标函数z=x-2y的最小值是.
学例1
-9
作出(x,y)满足的值域
如图,由目标函数的特点知,
在点(3,6)处z取得最小值-9.
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7
可行域为图中阴影
部分,由图可知s=x+y在点
(4,5)处取得最大值,
最大值为s=4+5=9.
(2009·北京卷)若实数x,y满足
x+y-2≥0
x≤4
y≤5,则s=x+y的最大值为.
学例2
9
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8
|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积是.
8
|x-1|+|y-1|≤2可化为
x-1≥0 x-1≥0 x-1≤0
y-1≥0 y-1≤0 y-1≥0
x+y-4≤0 x-y-2≤0 x-y+2≥0
或
或
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9
x-1≤0
y-1≤0
x+y≥0.
其平面区域如图:
所以面积S=2× ×4×2=8.
或
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