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简单的线性规划问题
徐州市铜山区茅村中学数学组徐元珍
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导学引领
:
2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
x
Y
o
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5
5
x=1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1
A
B
C
C:
(, )
A:
(, )
B:
(, )
O
x
y
问题1:x 有无最大(小)值?
问题2:y 有无最大(小)值?
问题3:2x+y 有无最大(小)值?
-3
导学引领
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把上面两个问题综合起来:
设z=2x+y,求满足
时,求z的最大值和最小值.
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5
5
x=1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1
A
B
C
C:
(, )
A:
(, )
B:
(, )
O
x
y
直线L越往右平移,t随之增大.
以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.
-3
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设z=2x+y,求满足
时,求z的最大值和最小值.
线性目标函数
线性约束条件
线性规划问题
任何一个满足不等式组的(x,y)
可行解
可行域
所有的
最优解
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概念
1. 由x,y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x,y 的约束条件。关于x,y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x,y 的线性约束条件。
2. 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的解析式称为目标函数。关于x,y 的一次目标函数称为线性目标函数。
3. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
4. 满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。
5. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。
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基础问题展示交流
1)求使的最大值,使x,y满足约束条件
2)求使的最大值和最小值,使x,y满足约束条件
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5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
基础问题展示交流
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