车灯线光源的优化设计方案(特等奖).pdf

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第卷第期工程数学学报..
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文章编号:.——
车灯线光源的优化设计方案
薛武, 杨铭和, 倪冉
指导老师: 指导小组
北京化工大学,北京
编者按:本文的主要特点是:在建立反射光强度的数学模型时,用反射点投影至测试屏目标点的变换的行列式来刻
画反射面元面积与该面元的反射光在测试屏照射到的微元面积之间的精确关系。并给出了相应的近似模型。
遗憾的是在实际离散化计算时,作者们做了过度的简化,未能真正应用上述模型,计算结果偏小。
摘要:本问题是一个车灯线光源的优化设计问题。
首先,我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题,此模型研究了线光源上任意一点发出的光线
经过抛物面反射后到达光屏的情况。对于给定的考察点或得到一个联系该点与光的发射点,反射点这
个点关系的方程组。由于光在传播过程中会有发散的现象,我们用行列式做了一个变换来描述这种散射。
根据点的光强度必须大于一个确定的值文中设为,点的光强度必须大于该值的倍的约束条件将这个
问题抽象成一个非线性规划问题。
由于解非线性规划问题是很复杂的过程,我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光
离散成一条一条光线时,一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。根据我们连续模型中用行列式算出
的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题,但是行列式是很难求出来的。为了解决这个困难我们将光
的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系,从
而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的
关系。
运用以上的离散模型的算法,得到最优的线光源长度为.。
关键词:线光源。非线性规划,反射,行列式。向量投影。
分类号: 中图分类号: 文献标识码:
问题的重述略
基本假设
.不考虑光在空气中传播时的损耗。
.点光源发光时,在各个方向上产生的光强度是一样的。
参数说明
:旋转抛物面的焦参数
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工程数学学报第卷
:线光源光能线密度,可以表示单位长度光源产生的光强度量
:线光源的长度
:线光源半轴长发光的总强度量
,:点接收到的光强度光强度量的面密度
,:点接收到的光强度光强度量的面密度
:旋转抛物面的深度
,:光在空间传播时在距离光源处的光强度
:某点光源的发光强度量
:每个发光点向空间发射的光线数
:每个离散点光源的长度
:每柬光线可以产生的光强度量
:抛物面上可以将光线反射到点的所有点的集合
:光屏上每个小网格的面积
:测试屏的单位法向量沿轴负方向
问题的分析
本问题是一个面镜反射的几何光学问题。目的是要求在满足题目要求,≥,
,≥时对线光源的长度和单位发光密度进行优化,使得线光源的发光总
强度量最小。
对于其中的考察点,例如日,首先要考虑光源上哪些点可以经过抛物面哪些反射点反
射到考察点。然后根据他们之间的位置关系算出从线光源上某点射出的光线在到达考
察点日时,考察点日所接收到的光的强度。再对该考察点上所接收到的所有