第1章 运筹学基础及应用-第六版.ppt

10/23/2018
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管理运筹学OPERATIONS RESEARCH FOR MANAGEMENT SCIENCE
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第一章线性规划及单纯形法 (Linear Programming & Simplex Method)
§1 一般线性规划问题的数学模型
§2 图解法
§3 单纯形法原理
§4 单纯形法的计算步骤
§5 单纯形法的进一步讨论
§6 数据包络分析(DEA)
§7 应用举例
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例2(教材第9页)生产计划问题
常山机器加工厂,利用A、B、C三种不同设备加工生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。按工艺要求,每生产一个单位的Ⅰ产品,需要占用三种设备2、4、0小时;每生产一个单位的Ⅱ产品,需要占用三种设备2、0、5小时。已知三种设备加工能力分别为12、16、15小时。且每生产一个单位的Ⅰ产品可获取2单位的利润;每生产一个单位的Ⅱ产品可获取2单位的利润。问应当如何安排加工,可使获取的总利润最大?
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§1 一般线性规划问题的数学模型 引例
例1、生产计划问题
ⅠⅡ设备能力(小时)
设备A 2 2 12
设备B 4 0 16
设备C 0 5 15
利润(元) 2 3
问:Ⅰ,Ⅱ两种产品各加工多少单位, 可获最大利润?
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2x1+2x2  12
. 4x1  16
5x2  15
x1,x2  0
注意模型特点
max Z= 2x1 +3x2
解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量x1 , x2
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附例营养配餐问题
假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择,它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小?
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各种食物的营养成分表
每天需要 3000 55 800
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各种食物的营养成分表
每天需要 3000 55 800
x1
x2
x3
x4
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解:设xj为第j种食品每天的购入量,则配餐问题的线性规划模型为:
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线性规划模型的特点
决策变量:向量X=(x1… xn)T 决策人要考虑和控制的因素,非负
约束条件:关于X的线性等式或不等式
目标函数:Z=ƒ(x1 … xn) 为关于X 的线性函数,求Z极大或极小
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