逻辑代数基本公式及定律.ppt

(1)
§ 逻辑代数的基本公式和常用公式
基本公式
或运算规则:
0+0=0 ,0+1=1 ,1+0=1,1+1=1
与运算规则:
0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
非运算规则:
一、基本定律
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(2)
二、交换律
三、结合律
四、分配律
A+B=B+A
A• B=B • A
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A•(B • C)=(A • B) • C
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
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(3)
求证: (分配律第2条) A+BC=(A+B)(A+C)
证明:
右边=(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律, AA=A
=A(1+B+C)+BC ; 结合律
=A • 1+BC ; 1+B+C=1
=A+BC ; A • 1=A
=左边
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(4)
五、德摩根定理(反演律)
(De  Morgan)
证明:
真值表法、穷举法
推广到多变量:
说明:两个(或两个以上)变量的与非(或非)运算等于两个(或两个以上)变量的非或(非与)运算。
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(5)
用真值表证明摩根定理成立
A · B=A+B A+B= A · B
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
Y1=A·B
Y2=A+B
1
1
1
0
1
1
1
0
相等
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(6)
吸收:多余(冗余)项,多余(冗余)因子被取消、去掉被消化了。
:
A + AB = A
证明:
左式=A(1+B)
原式成立
口诀:
长中含短,
留下短。
长项
短项
=A
=右式
1
||
若干常用公式--几种形式的吸收律
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(7)
2. 反变量的吸收:
A + A B = A + B
证明:
=右式
口诀:
长中含反,
去掉反。
原(反)变量
反(原)变量
添冗余项
1
||
鹤降矽铀衷歌称逼乖坝本珠浸吗抒踞旷平健酱受宵霜捍幌不借曲戎议氓瞎逻辑代数基本公式及定律逻辑代数基本公式及定律
(8)
:
证明:
添冗余因子
A B + A C + BC=AB+AC
互为反变量
=右式
口诀:
正负相对,
余全完。
(消冗余项)
添加
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(9)
证明:
4. A ·A ·B=A ·B A ·A ·B=A
A· A·B = A· (A+B)
=A ·B
A ·A ·B=
A ·A ·B= ?
A·(A+B)=A
A
A
A·B
A·B
√×
× ×
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(10)
§ 逻辑代数的基本定理
代入定理
内容:在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A,则等式仍然成立。
例:用代入规则证明德摩根定理也适用于多变量的情况。
二变量的德摩根定理为:
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