利用数学模型解题——大角夹半角.pptx

利用数学模型解题——大角夹半角.pptx利用数学模型解题—大角夹半角
郸城一高附中杨静
学****目标:
理解图形中大角与半角的含义
通过思考,交流讨论总结找出模型特征,固化思路,快速作答
学法指导:
1、自主学****例1,总结出此类型题的图形
特征并找出解决办法
2、尝试应用你在例1中积累的经验,解决
问题
一、学****过程:
自主学****抽象模型)
例1、如图①,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且有∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF
思路分析:
1、求两条线段的和等于一条线段,通常我们会怎样思考?
2、∠BAE与∠DAF,你能把它们拼在一起么?拼图后有没有全等三角形?
3、你能体会图中的大角与半角的含义么?你还能找到图形的哪些特点?
F’
A
×
●
●
2、大角与半角具有公共顶点。
2、利用全等三角形进行求解。
模型特征:
1 、组成大角的两条线段相等。
方法小结:
1、旋转某个图形使大角的等线段重合在一起。
二、合作探究:(模型应用)
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,
CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N
是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A
逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND
,DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,G
F=6,BM= ,求AG,MN的长
M
N
M’
三、达标测评(固化思路,轻松求解)
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求△AMN的周长
M’
谢谢!