倍长中线和截长补短常见题型.doc

角平分线类
1如图,在中,,:.
2如图,在中,,:.
3如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CD⊥AC
4如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,求证:

5已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明.

6如图,在中,,、分别平分、,:.

7如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP
8在中,,:.

9如图,是的外角的平分线上的点(不与重合)求证:

,在中,是斜边上的高,是的平分线,交于,于,求证:.
,,的平分线交于,交边上的高于,过作交于,求证:.
12已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE

巧添辅助线——倍长中线
△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围
2如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
,AD为的中线,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F. 求证:
4、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
5已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE
6如图:在△ABC中,AB=AC, 延长AB到D,使BD=AB, E为AB中点,连接CE,CD,请问CD与CE有怎样的数量关系,并证明你的结论。
△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF
:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.
求证:AE平分
,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论
:如图,DABC中,ÐC=90°,CM^AB于M,AT平分ÐBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=BE.