一次函数压轴题动点(教师版).doc

一次函数动点
:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)
(1)求k的值.
(2)若P(x,y)是直线ℓ在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.
考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积。
专题:动点型。
分析:(1)将B点坐标代入y=kx+6中,可求k的值;
(2)用OA的长,y分别表示△OPA的底和高,用三角形的面积公式求S与x的函数关系式;
(3)将S=9代入(2)的函数关系式,求x、y的值,得出P点位置.
解答:解:(1)将B(﹣8,0)代入y=kx+6中,得﹣8k+6=0,解得k=;
(2)由(1)得y=x+6,又OA=6,
∴S=×6×y=x+18,(﹣8<x<0);
(3)当S=9时,x+18=9,解得x=﹣4,
此时y=x+6=3,
∴P(﹣4,3).
点评:本题考查了一次函数的综合运用,待定系数法求一次函数解析式,,点的坐标来表示.
,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.
(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:一次函数综合题。
分析:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ,根据全等三角形的性质求OQ,CQ的长,确定C点坐标;
(2)同(1)的方法证明△BCH≌△BDF,再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE,得出结论;
(3)依题意确定P点坐标,可知△BPN中BN变上的高,再由S△PBN=S△BCM,求BN,进而得出ON.
解答:解:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q,
∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,
∴∠OAB=∠QBC,
又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°,
∴△ABO≌△BCQ,
∴BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,
∴C(﹣3,1),
由A(0,2),C(﹣3,1)可知,直线AC:y=x+2;
(2)如图2,作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G,
∵AC=AD,AB⊥CB,
∴BC=BD,
∴△BCH≌△BDF,
∴BF=BH=2,
∴OF=OB=1,
∴DG=OB,
∴△BOE≌△DGE,
∴BE=DE;
(3)如图3,直线BC:y=﹣x﹣,P(,k)是线段BC上一点,
∴P(﹣,),
由y=x+2知M(﹣6,0),
∴BM=5,则S△BCM=.
假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,
则BN•=×,
∴BN=,ON=,
∵BN<BM,
∴点N在线段BM上,
∴N(﹣,0).
点评:,利用全等三角形的性质求解.
①,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点.
(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,(不包括边界)所含格点的个数有 10 个(请直接写出结果);
(2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标(6,2) ;
(3)如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在图②中作出图形,并求出点N的坐标.
考点:一次函数综合题。
分析:(1)先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣x+6;再分别把x=2、3、4、5代入,求出对应的纵坐标,从而得到图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标;
(2)首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形,然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标;
(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,则此时△、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式,再根据y轴上点的坐标特征,即可求出点N的坐标.
解答:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把(1,5),(4,2)代入得,
kx+b=5,4k+b=2,
解得k=﹣1,b=6,
∴直线AB的解析式为y=﹣x