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三角函数图象变换().ppt


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函数 y=Asin(ωx+φ)的图象
:
(1) 描点法;(2)几何法;
2. 作三角函数的简图:
主要先找出在确定图象性质时起
关键作用的五个点:
(1)最大值点(2) 最小值点(3)与x轴的交点
为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究:
(1)y=Asinx与y=sinx图象的关系
(2)y=sinωx与y=sinx图象的关系
(3) y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系
通过以上几种形式的讨论和研究,得出形如y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。
函数y=Asin(ωx+φ)表示一个振动量时
往复振动一次所需要的时间T= 它叫做振动的周期。
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅。
引:
1、振幅变换:y=Asinx与y=sinx图象的关系
例1、作函数y=2sinx及的简图
解:
列表
0
0
0
sinx
0
-2
0
2
0
2sinx
0
-1
0
1
0
sinx

π
0
x
描点作图
x
y
0
1
2
-1
-2
π

结论:一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx, x∈R的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A。
2、周期变换:y=sinωx与y=sinx图象的关系
例2、作函数y=sin2x及的简图
解:
列表

y
x
0
1
-1
π


描点作图:
0
-1
0
1
0
sin2x
2x
x
0

π
π
0
我们先画在[0,π]上的简图,在[0, ]上作图,
结论:
(1)函数y=sin2x ,x∈R的图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
函数y=sin2x,x∈R的周期T=

y=sin2x
y=sinx
列表

y
x
0
1
-1
π


描点作图:
0
-1
0
1
0



π
0
sin x
x
x

π
0
函数y=sin x,x∈R的周期T= = 4π
我们画[0,4π]上的简图,
结论:
(2)函数y=sin ,
x∈R的图象,
可看作把y=sinx,
x∈R上所有点的
横坐标伸长到原
来的2倍(纵坐标
不变)而得到
y=sinx
一般地,函数y=sinωx(ω>0且ω≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。
2、周期变换:y=sinωx与y=sinx图象的关系
观察函数y=sin2x

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  • 时间2018-10-24