上海市高考理科数学试题.doc

2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理)
一、填空题(56分):
: (为虚数单位)。
,,则。
。
,则的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示)。
,常数项等于。
,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则。[来源:学科网ZXXK]
(为常数)。若在区间上是增函数,则的取值范围是。
,则该圆锥的体积为。
,且,若,则。
,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,
若将的极坐标方程写成的形式,则。
、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示)。
,,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是。
,其中、、,
函数()的图象与轴围成的图形的面积为。
,与是四面体中互相垂直的棱,,若,
且,其中、为常数,则四面体的体积的最
大值是。[来源:]
二、选择题(20分):
,则( )
A. B. C. D.
,若,则的形状是( )[来源:]

,,随机变量取值的概率均为,随机变量取值的概率也均为,若记分别为的方差,则( )
A. B.
C.
,,在中,正数的个数是( )

三、解答题(74分):
19.(6+6=12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,[来源:学+科+网]
底面,是的中点,已知,,,求:
(1)三角形的面积;
(2)异面直线与所成的角的大小。
20.(6+8=14分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数()的反函数。
21.(6+8=14分)海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好