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中学数学当中的几种重要思想
【摘要】数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它是对数学规律的理性认识,是分析问题、解决问题的依据,对数学教育有根本的指导意义。在数学教学中,要加强数学思想的教学,培养学生用数学思想方法思考问题、解决问题的能力,以提高他们的数学素质。
【关键词】字母代数数形结合函数与方程分类归纳
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)11(b)-0127-01
数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它是对数学规律的理性认识,是分析问题、解决问题的依据,对数学教育有根本的指导意义。在数学教学中,要加强数学思想的教学,培养学生用数学思想方法思考问题、解决问题的能力,以提高他们的数学素质。那么,中学数学所蕴含的重要思想有哪些呢?本文将从以下几方面作简要介绍。
第一、字母代数思想
用字母表示数是中学数学首先接触的思想,也是初等代数的核心思想,从数学史的角度看,用字母代替数推动了数学的发展,使得对问题的研究更加简单化,同时也带动了其他学科的研究和发展,随着数学的发展,字母的含义也在不断地扩展。首先字母是用来表示数的,后来也用字母表示向量、图形等。
第二、数形结合的思想
数形结合的思想其实质是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来,使抽象思维和形象思维有机的结合起来。代数的运算、推理准确但抽象,几何的图形直观但又不可能达到真正的准确。数形结合的思想正是把代数和几何的长处充分地表现出来,达到扬长避短。通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观,根本解决问题的需要。可以把数量关系的问题转化为图形的性质来研究,或者把图形的性质问题转化为数量关系问题来研究。例如函数的单调性、奇偶性以及函数的对称性等,既可以通过图形观察判断,也可以通过运算来确定。
第三、函数与方程的思想
函数描述了自然界中的量的依存关系,是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。因此,函数思想的实质是剔除问题的非数学特征,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数量特征,建立函数关系,与这种思想相互联系的就是方程思想。函数与方程的思想贯穿于中学数学始终。例如不等式的证明和解法可以看做研究函数的量的不等式关系。数列可以看做自然数为自变量的函数等。
第四、分类讨论的是想
根据实际需要对研究对象进行分类,然后对划分的每一类分别进行求解,综合后即得到答案。类别的划分必须遵循互斥、无漏、最简的要求,在分段函数、函数奇偶性的分类、指数方程和对数方程解的讨论等问题中都体现了分类讨论的思想。
第五、等价转化的思想
等价转化的思想就实质而言是映射的思想,主要特点是把未知解法的问题转化为在已有知识范围内可以解决的问题,这是一种重要的高级的数学思想方法。等价转化的思想要求转化过程前因后果是充分必要的,这样的转化才能保证转化后所得结果仍为原体的结果。通过转化达到化繁为简,化难为易,变正面强攻为侧翼进击,这是辩证思维在方法论上的反应,它在科学研究中的作用已经越来越引起人们的重视。这就是哲学思维的巨大价值。教会人们从不同角度去观察问题,从而看出新意,看出解决问题的门径与思路,达到创造性思维的培养。
第六、归纳思想